静态区间第k大（划分树）

POJ 2104为例【经典划分树问题】

思想：

利用快速排序思想，

• 建树时将区间内的值与区间中值相比，小于则放入左子树，大于则放入右子树，如果相等则放入左子树直到放满区间一半。
• 查询时，在建树过程中利用 leftsum[p][i] 数组保存有多少个数划分到第 p 层，第 i 个位置的左边。每次查询计算出每个区间有多少数被放入左子树，小于等于 k 则说明所求数在左子树，继续查询其左子树，反之则查询右子树。 l==r 时则找到。
• 时间复杂度 O(nlogn+mlogn)

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;//[]
const int maxn = 100010;
int tree[20][maxn];//每层每个位置的值
int sorted[maxn];//排好序的数组，方便寻找中值
int leftsum[20][maxn];//有多少个数分到该层该位置左边
void build(int p, int l, int r)
{
    if(l == r) return;
    int mid = (l + r)/2;
    int same = mid - l + 1;
    int x = sorted[mid];
    for(int i = l; i <= r; i++){
        if(tree[p][i] < x)  same--;
    }//与中值相等的数填满区间一半
    int tl = l, tr = mid + 1;
    for(int i = l; i <= r; i++){
        if(tree[p][i] < x)
            tree[p + 1][tl++] = tree[p][i];
        else if(tree[p][i] == x && same>0){
            tree[p + 1][tl++] = tree[p][i];
            same--;
        }else
           tree[p + 1][tr++] = tree[p][i];
        leftsum[p][i] = leftsum[p][l-1] + tl - l;
    }
    build(p + 1, l, mid);
    build(p + 1, mid + 1, r);
}
//[L,R]中的[l,r]的第k大数
int query(int L, int R, int l, int r, int p, int k)
{
    if(l == r) return tree[p][l];
    int mid = (L + R)/2;
    int cnt = leftsum[p][r] - leftsum[p][l-1];
    if(cnt >= k){
        int newl = L + leftsum[p][l-1] - leftsum[p][L-1];
        int newr = newl + cnt - 1;
        return query(L, mid, newl, newr, p+1, k);
    }else {
        int newr = r + leftsum[p][R] - leftsum[p][r];
        int newl = newr - (r - l - cnt);
        return query(mid+1, R, newl, newr, p+1, k - cnt);
    }
}
int main (void)
{
    int n, m;scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <=n; i++){//下标从1开始
        scanf("%d",&tree[0][i]);
        sorted[i] = tree[0][i];
    }
    sort(sorted+1, sorted+n+1);
    build(0, 1,n);
    int s, t, k;
    while(m--){
        scanf("%d%d%d",&s,&t,&k);
        printf("%d\n",query(1, n, s, t, 0, k));
    }
    return 0;
}

划分树还是挺好理解的，接下来看看归并树和主席树。