[JZOJ4468][JSOI2016?]轻重路径

题目大意

给定一棵 n 个节点的二叉树，对其进行轻重路径剖分， size 相同则优先选择左儿子。
有 q 个操作，每次会删除一个点 x （有持续影响），要求动态维护轻重路径剖分（如果 size 相同优先保留原本剖分方案）。
你需要输出 q+1 个数，第一个表示删点前的重边指向节点编号之和，后面 q 个都是删点后的重边指向节点编号和。

1≤n,q≤200000

题目分析

首先显然答案为所有点编号之和减去重链链顶节点编号之和。
每次操作都会使 size 发生绝对值为 1 的变动，因此如果某个点重边指向变化，那么原来其左右儿子 size 一定相等。因此每次操作最多改变 log2n 条重边指向。
考虑使用树链剖分维护链剖，使用数据结构维护区间内每个点的重儿子与轻儿子 size 之差 v 的最小值，以及是否存在某个点为重链顶 p 。
每次删除点 x ，我们就找到 x 到根的路径。对于路径上的点，如果该点是链顶（你可以使用数据结构维护的信息找到链顶）的父亲，那么其 v 加 1 ，其余点 v 都加 −1 ，这个使用区间加标记维护即可。
然后我们找到路径上所有 v<0 的点，这些点的重边指向都要发生变化。我们将它们 v 取反，将重儿子的 p 设置为 true ，轻儿子的 p 设置为 false （更改链顶信息），同时更新一下答案即可。
注意特判删除点，如果其兄弟已被删除或者本来就不存在，那么答案还要将其减去。
还有就是怎么找到符合条件（ v<0 或 p=true ）的点呢？在这里我们是先找到 DFS 序最大的，然后再往其左边剩余区间查找。我们先在数据结构上找到对应的最右的区间，然后如果该区间的 v 或 p 满足要求，我们就递归下去，否则到左边的下一个区间找。
时间复杂度：单次更新所有 v 和更新剖分复杂度都是 O((log2n)2) 的，因此总的复杂度就是 O(q(log2n)2) ，时限3000ms，强行碾过去。
听Werkeytom_FTD说使用splay维护重链信息的伪 LCT 可以将复杂度降至 O(qlog2n) ，于是他考场上辛辛苦苦敲出来4000+b的代码被卡常成了90分（悲伤的故事）。
因此，最后祝你，常数要写好，不要爆了，再见。

代码实现

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cctype>

using namespace std;

typedef long long LL;

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch))
    {
        if (ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while (isdigit(ch))
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

const int N=200500;

LL ans;

int son[N][2],size[N],fa[N],DFN[N],tra[N],prt[N],brt[N],det[N],hea[N];
int n,q,idx,rt;

struct segment_tree
{
    int tag[N<<2],v[N<<2];
    bool P[N<<2];

    void add(int x,int edit)
    {
        tag[x]+=edit;
        v[x]+=edit;
    }

    void clear(int x,int l,int r)
    {
        if (l==r)
            return;
        add(x<<1,tag[x]),add(x<<1|1,tag[x]);
        tag[x]=0;
    }

    void update(int x)
    {
        v[x]=min(v[x<<1],v[x<<1|1]);
        P[x]=P[x<<1|1]||P[x<<1];
    }

    void change(int x,int st,int en,int l,int r,int edit)
    {
        if (st>en)
            return;
        clear(x,l,r);
        if (st==l&&en==r)
        {
            add(x,edit);
            return;
        }
        int mid=l+r>>1;
        if (en<=mid)
            change(x<<1,st,en,l,mid,edit);
        else
            if (mid+1<=st)
                change(x<<1|1,st,en,mid+1,r,edit);
            else
                change(x<<1,st,mid,l,mid,edit),change(x<<1|1,mid+1,en,mid+1,r,edit);
        update(x);
    }

    void R(int x,int y,int l,int r)
    {
        clear(x,l,r);
        if (l==r)
        {
            P[x]^=1;
            return;
        }
        int mid=l+r>>1;
        if (y<=mid)
            R(x<<1,y,l,mid);
        else
            R(x<<1|1,y,mid+1,r);
        update(x);
    }

    void Rn(int x,int y,int l,int r)
    {
        clear(x,l,r);
        if (l==r)
        {
            v[x]*=-1;
            return;
        }
        int mid=l+r>>1;
        if (y<=mid)
            Rn(x<<1,y,l,mid);
        else
            Rn(x<<1|1,y,mid+1,r);
        update(x);
    }

    int getC(int x,int l,int r)
    {
        if (v[x]>=0)
            return 0;
        clear(x,l,r);
        if (l==r)
            return l;
        int mid=l+r>>1;
        int ret=getC(x<<1|1,mid+1,r);
        if (ret)
            return ret;
        return getC(x<<1,l,mid);
    }

    int getc(int x,int st,int en,int l,int r)
    {
        if (st>en)
            return 0;
        clear(x,l,r);
        if (v[x]>=0)
            return 0;
        if (st==l&&en==r)
            return getC(x,l,r);
        int mid=l+r>>1;
        if (en<=mid)
            return getc(x<<1,st,en,l,mid);
        else
            if (mid+1<=st)
                return getc(x<<1|1,st,en,mid+1,r);
            else
            {
                int ret=getc(x<<1|1,mid+1,en,mid+1,r);
                if (ret)
                    return ret;
                return getc(x<<1,st,mid,l,mid);
            }
    }

    int getP(int x,int l,int r)
    {
        if (!P[x])
            return 0;
        clear(x,l,r);
        if (l==r)
            return l;
        int mid=l+r>>1;
        int ret=getP(x<<1|1,mid+1,r);
        if (ret)
            return ret;
        return getP(x<<1,l,mid);
    }

    int getp(int x,int st,int en,int l,int r)
    {
        if (st>en)
            return 0;
        clear(x,l,r);
        if (st==l&&en==r)
            return getP(x,l,r);
        int mid=l+r>>1;
        if (en<=mid)
            return getp(x<<1,st,en,l,mid);
        else
            if (mid+1<=st)
                return getp(x<<1|1,st,en,mid+1,r);
            else
            {
                int ret=getp(x<<1|1,mid+1,en,mid+1,r);
                if (ret)
                    return ret;
                return getp(x<<1,st,mid,l,mid);
            }
    }

    void build(int x,int l,int r)
    {
        if (l==r)
        {
            int u=tra[l];
            P[x]=false;
            if (prt[u]==u)
            {
                P[x]=true;
                ans-=u;
            }
            v[x]=abs(size[son[u][0]]-size[son[u][1]]);
            return;
        }
        int mid=l+r>>1;
        build(x<<1,l,mid),build(x<<1|1,mid+1,r);
        update(x);
    }
}t;

void dfs(int x)
{
    if (!x)
        return;
    dfs(son[x][0]),dfs(son[x][1]);
    size[x]=size[son[x][0]]+size[son[x][1]]+1;
    if (size[son[x][0]]>=size[son[x][1]])
        hea[x]=son[x][0];
    else
        hea[x]=son[x][1];
}

void build(int x,int PRT)
{
    if (!x)
        return;
    prt[x]=PRT;
    DFN[x]=++idx;
    tra[idx]=x;
    build(hea[x],PRT),build(brt[hea[x]],brt[hea[x]]);
}

int top[N];

void resize(int x)
{
    int u=x;
    top[0]=0;
    while (x)
    {
        int head=t.getp(1,DFN[prt[x]],DFN[x],1,idx),las=DFN[x];
        while (head)
        {
            int f=fa[tra[head]];
            top[++top[0]]=f;
            las=head-1;
            head=t.getp(1,DFN[prt[x]],head-1,1,idx);
        }
        x=fa[prt[x]];
    }
    x=fa[u];
    int cur=1;
    while (x)
    {
        int las=DFN[x];
        while (cur<=top[0]&&prt[top[cur]]==prt[x])
        {
            t.change(1,DFN[top[cur]]+1,las,1,idx,-1);
            t.change(1,DFN[top[cur]],DFN[top[cur]],1,idx,1);
            las=DFN[top[cur]]-1;
            cur++;
        }
        t.change(1,DFN[prt[x]],las,1,idx,-1);
        x=fa[prt[x]];
    }
}

void redec(int x)
{
    x=fa[x];
    while (x)
    {
        int H=t.getc(1,DFN[prt[x]],DFN[x],1,idx);
        while (H)
        {
            t.Rn(1,H,1,idx);
            t.R(1,DFN[hea[tra[H]]],1,idx);
            (ans-=hea[tra[H]])+=brt[hea[tra[H]]];
            hea[tra[H]]=brt[hea[tra[H]]];
            t.R(1,DFN[hea[tra[H]]],1,idx);
            H=t.getc(1,DFN[prt[x]],H-1,1,idx);
        }
        x=fa[prt[x]];
    }
}

int main()
{
    freopen("heavy.in","r",stdin);
    freopen("heavy.out","w",stdout);
    ans=0;
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=i;
        son[i][0]=read(),son[i][1]=read();
        if (son[i][0]) brt[son[i][0]]=son[i][1],fa[son[i][0]]=i;
        if (son[i][1]) brt[son[i][1]]=son[i][0],fa[son[i][1]]=i;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (!fa[i])
        {
            rt=i;
            break;
        }
    dfs(rt);
    build(rt,rt);
    t.build(1,1,idx);
    printf("%lld\n",ans);
    q=read();
    while (q--)
    {
        int x=read();
        resize(x);
        redec(x);
        if (det[brt[x]]||!brt[x])
            ans-=x;
        det[x]=true;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}