SDUT 3401 数据结构实验之排序四：寻找大富翁 堆排序

题目链接： http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=3401

数据结构实验之排序四：寻找大富翁

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题目描述

2015胡润全球财富榜调查显示，个人资产在1000万以上的高净值人群达到200万人，假设给出N个人的个人资产值，请你快速找出排前M位的大富翁。

输入

首先输入两个正整数N( N ≤ 10^6)和M(M ≤ 10)，其中N为总人数，M为需要找出的大富翁数目，接下来给出N个人的个人资产，以万元为单位，个人资产数字为正整数，数字间以空格分隔。

输出

一行数据，按降序输出资产排前M位的大富翁的个人资产值，数字间以空格分隔，行末不得有多余空格。

 

示例输入

6 3
12 6 56 23 188 60

示例输出

188 60 56

提示

请用堆排序完成。 

没这个提示估计也没几个人会去用堆排吧。。

首先注意到时间卡在150ms而数据量N高达10^6，即使是使用高速的排序时间复杂度再低也会超时，比较容易发现的就是M<=10，所以便想到了在这个方面下功夫，大体的思路便就有了，可以先把人数控制在M人，开辟数组a先记录M人，然后遍历第M+1人到N人，每次记录数组a的最小值（假设为min），如果min小于遍历到的值的话便替换掉 min，直到遍历结束，这样便保证了这M人是N人中资产最高的，然后就完全可以不用堆排了233

代码如下：

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 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int a[15], n, m;
 int cmp(const void *a, const void *b)
 {
     return *(int *)b-*(int *)a;
 }
 int main()
 {
     int k=0;
     scanf("%d %d", &n, &m);
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
         int t;
         scanf("%d", &t);
         if(k<m) a[k++]=t;
         else
         {
             int min=a[0], f=0;
             for(int j=1;j<m;j++)
                 if(a[j]<min) {min=a[j];f=j;}
             if(min<t) a[f]=t;
         }
     }
     qsort(a,m,sizeof(a[0]),cmp);
     for(int i=0;i<m-1;i++)
         printf("%d ", a[i]);
     printf("%d\n", a[m-1]);
     return  0；
 }

好了，这题完了就开始言归正传到堆吧，堆其实就是一个满二叉树（除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点二叉树），结构如下图：

比较容易发现的是如果一个节点下标为i的话，他的左儿子（如果有的话）下标为2*i，右儿子（。。。）下标为2*i+1.

堆可分为最大堆和最小堆两类，最大堆指的是任意的结点的值要比他的两个子节点（。。。）的值大，那么最小堆自然就是要小了，像下面的第一个堆就为最大堆，第二个就为最小堆。

堆的具体实现代码如下（这里以最大堆为例）：

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 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 int a[1000+5], n;

 void siftdown(int i)  //向下调整函数，将某个值一层一层向下调整，直到同时大于俩个子结点的值
 {
     int t=i;
     while(2*i<=n)
     {
         if(a[i]<a[2*i])
             t=2*i;
         if(a[t]<a[i*2+1]&&i*2+1<=n)
             t=2*i+1;
         if(t!=i) {swap(a[t],a[i]);i=t;}  //交换啊a[i]和max(a[i*2],a[i*2+1])的值，并且更新i，使得能够继续向下调整
         else break;  //t没有更新，表明已经大于俩个子结点的值，结束本次循环
     }
     return ;
 }

 void heapcreat()
 {
     for(int i=n/2;i>=1;i--)
         siftdown(i);
     return ;
 }

 void heapsort()  //堆排序函数，简单说就是找出每次的最大值放在最后，这样就构成了升序序列
 {
     while(n>=1)
     {
         swap(a[1],a[n]);  //将此时的最大值放在a[n]
         n--;
         siftdown(1);  //对堆从1进行向下调整，找出此时的最大值
     }
 }

 int main()
 {
     while(~scanf("%d", &n))
     {
         int m=n;
         for(int i=1;i<=n;i++)
             scanf("%d", &a[i]);
         heapcreat();
         heapsort();
         for(int i=1;i<m;i++)
             printf("%d ", a[i]);
         printf("%d\n", a[m]);
     }
     return 0;
 }