[置顶] 练习：KMP（字符串模式匹配问题）

KMP算法是模式串匹配算法中最为著名的一个，其他的还有BM、Horspool、Sunday等。

这篇文章，对各种算法有比较全面的介绍。但是，其中代码尚存在问题，不能照搬，重在理解各种算法思想。

KMP算法应用最多（至少在ACM竞赛中出现频率很高），因此需要深入理解，熟练掌握。其O(n+m)的时间复杂度，也是非常出色的。

在我看过的几篇材料中，这篇文章，对KMP算法的介绍比较透彻。可惜的是，有些地方略显冗长，细节和例子讲得过细了，结果是无法很快掌握KMP算法的精髓。

掌握KMP算法的精髓，抓住这几点：

1. 理解“移动”和“跳转”的区别

    “移动”只不过是人们考虑问题的角度，事实上，编程时是借助“跳转”实现的，即只改变串的索引。这就是理解和编程时的思维差别，不要总在脑子里打转转。

2. KMP与暴力匹配只有一步之遥

    KMP的思想非常简单：在暴力匹配失败时，采取不同的“跳转”方式，使得模式串尽可能向后“移动”。暴力匹配中，一旦失败，模式串相对于原串总是一个字符一个字符地向后“移动”，再从模式串的头部开始匹配；而KMP中，模式串可以一次向后“移动”好几步，并且不一定重新从模式串的头部开始匹配，减少了不必要的匹配次数。

3. KMP跳转的依据：next数组

    Next数组可以理解为模式串的属性，与原串无关。Next[i]的值，表示模式串中索引为i的位置一旦匹配失败，则模式串的索引立即由i变为next[i]，而原串的索引不变，并将原串当前索引的字符与模式串索引为next[i]的字符继续匹配下去。

4. Next数组计算的依据：已匹配子串的对称性

    KMP要解决的问题，就是暴力匹配常常“功亏一篑”。暴力匹配往往已经匹配成功很长的一段，却在最后几个字符上出了问题。KMP要利用已经匹配成功的子串，假如该子串有相同的前缀和后缀，那么就将模式串向后“移动”，使得前缀部分完全覆盖原来的后缀部分，模式串接下来的匹配只需要从覆盖部分的下一个字符开始（即前缀的下一个字符开始）。如果模式串的索引是从0开始编号的，那么可以发现next[i]的值恰好是前缀长度。

5. Next数组的实现

    理解了上面的部分，可以说KMP的思想已经吃透了。剩下的最大障碍，就是编程实现计算next数组，显然，如果对于每一个i，都列出之前子串的所有前缀、后缀，然后找到最长公共前缀后缀，最后将next[i]的值赋为该长度，这不是一个现实的办法。事实上，我们可以通过0,1,2……i-1中已经计算出的next值，得出next[i]值。这一点，在很多文章或者书籍中已经介绍得很详细了，这里不再赘述。值得注意的是，next[i]和i两个索引指向的模式串字符不应相等，否则即使跳转了，接下来比较的还是两个一模一样的字符，肯定重蹈覆辙。这一点便是优化KMP算法的出发点，同样在很多文章和书籍中有所提及，不再赘述。

下面附上我写的经过测试的KMP代码，供大家参考。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

void getNext(char t[], int next[]) //建立next数组
{
    int i=0, j=-1, tLen=strlen(t);
    next[i]=j; //next[0]=-1

    while (i<tLen)
        if (j==-1 || t[i]==t[j])
        {
            i++;j++;
            if (t[i]!=t[j]) next[i]=j; else next[i]=next[j]; //KMP算法的优化
        }
        else j=next[j];
}

int kmpMain(char s[], char t[], int next[], int pos) //从原串s中索引为pos处开始匹配模式串t
{
    int i=pos, j=0, sLen=strlen(s), tLen=strlen(t);

    while (i<sLen && j<tLen)
        if (j==-1 || s[i]==t[j]){i++;j++;}
        else j=next[j];

    if (j==tLen) return i-j; //返回匹配成功开始的地方
    else return -1; //未找到任何模式串
}

int main()
{
    char s[1000],t[1000];
    int next[1000];
    scanf("%s",s);
    scanf("%s",t);

    getNext(t,next);
    printf("%d",kmpMain(s,t,next,0));

    return 0;
}