POJ 3071 Football (概率DP)

题意

有 2n 个队伍，每次相邻的两个比赛一轮一轮淘汰求胜利概率最大的队伍。

思路

令dp[i][j]表示第i支队伍在第j轮胜利的概率，那么显然答案就是 max(dp[i][n]) ，然后dp到枚举他第j轮的对手卡住了，然后画了一个树形的赛程图就发现i在第j轮的对手实际上是以从下往上第j层为节点的i所在的那个子树的除了第一轮被i淘汰的队伍之外的其他队伍。
然后发下这个之后就能从二进制位上找到规律了，把队伍从0开始标号就可以发现i在第j轮的对手是和i高位相同j-1位相反低位无所谓的数。
然后随便枚举一下就可以了。

代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define Lowbit(x) ((x)&(-x))
#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1|1
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1000000007;
const int maxn = 1e5 + 7;
const double eps = 1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
double p[150][150];
double dp[150][10];   //i在第j轮赢的概率

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int n;
    while (scanf("%d", &n) && n != -1)
    {
        int m = 1 << n;
        for (int i = 0; i < m; i++)
            for (int j = 0; j < m; j++)
                scanf("%lf", &p[i][j]);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 0; i < m; i++)
            if (i & 1) dp[i][1] = p[i][i-1];
            else dp[i][1] = p[i][i+1];
        for (int j = 2; j <= n; j++)
            for (int i = 0; i < m; i++)
            {
                for (int k = 0; k < m; k++)
                    if (((i >> (j-1))^1) == (k >> (j-1)))
                       dp[i][j] += dp[i][j-1] * dp[k][j-1] * p[i][k];
            }
        int ans = 0;
        double mx = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++)
            if (dp[i][n] - mx > eps) ans = i + 1, mx = dp[i][n];
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}