floyd算法

今天看了弗洛伊德算法。
他的本质是动态规划。
就是图中两点之间如何求最短距离呢
假设有n个点
假如我们中间只能经过前一个点，那么就是这么写

for(i=1;i<=n;i++) {  for(j=1;j<=n;j++) { if ( e[i][j] > e[i][1]+e[1][j] )
 e[i][j] = e[i][1]+e[1][j];
 }
}

假如只能经过前两个点，那么就是这么写

//经过1号顶点
for(i=1;i<=n;i++)  for(j=1;j<=n;j++) if (e[i][j] > e[i][1]+e[1][j])  e[i][j]=e[i][1]+e[1][j];

//经过2号顶点
for(i=1;i<=n;i++)  for(j=1;j<=n;j++) if (e[i][j] > e[i][2]+e[2][j])  e[i][j]=e[i][2]+e[2][j];

看起来只是多了一个一样的循环是不是，应该注意到的是，这里的e[2][j]，就是从2直接到j的距离。但是！注意！e[i][2]指的是中间可以经过1的再到2，也可以从i直接到2的距离。这就很有意思了，就变成动归了。
以此类推，可以经过前面k号点，乃至n号点。

for(k=1;k<=n;k++)  for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
 e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];

下面给个完整的代码，注意下面这里涉及到了没有路径即无穷大的判断

#include <stdio.h>
int main()
{
    int e[10][10],k,i,j,n,m,t1,t2,t3;
    int inf=99999999; //用inf(infinity的缩写)存储一个我们认为的正无穷值
    //读入n和m，n表示顶点个数，m表示边的条数
    scanf("%d %d",&n,&m);

    //初始化
    for(i=1;i<=n;i++)
                for(j=1;j<=n;j++)
                        if(i==j) e[i][j]=0;  
              else e[i][j]=inf;

    //读入边
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
                scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
        e[t1][t2]=t3;
    }

    //Floyd-Warshall算法核心语句
    for(k=1;k<=n;k++)
                for(i=1;i<=n;i++)
                        for(j=1;j<=n;j++)
                            if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j] ) 
                                e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];

    //输出最终的结果
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
         for(j=1;j<=n;j++)
        {
                        printf("%10d",e[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

这里就五行代码，很容易实现，但是也因为太容易实现了，时间复杂度是O(N3)，比较高，如果想更快的话用Dijkstra算法。

这里的算法程序全部引用啊哈算法，我也是在那里学会的floyd算法
http://bbs.ahalei.com/thread-4554-1-1.html