Combinations

【题目】

Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 ... n.

For example,
If n = 4 and k = 2, a solution is:

[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

【题意】：题意给我们一个数字n, 和一个数字k,让我们求出从 1~~n中取出k个数所能得到的组合数

【解析】:

        DFS解决组合题的经典案例 

       用递归来求解.如果要是用循环来求解，这个时间复杂度应该是比较恐怖了.并且，这个递归是一层一层往深处去走的，打个比方，我们一个循环，首先求得以1开始的看个数的combination，之后再求以2开始的，以此类推，所以开始是对n个数做DFS, n-1个数做DFS...所以应该是对n(n-1)...*1做DFS. 在程序中，我们可以加一些剪枝条件来减少程序时间.

       时间复杂度: 在题目分析中，我们提到了对于对n,n-1,...,1做DFS，所以时间复杂度是O(n!)

实现：

public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer>> combine(int n, int k) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> rel = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();  
        ArrayList<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();  
        
        subsetsRec(rel, temp, n, k, 0);   
          
        return rel;  
    }
    
    private void subsetsRec(ArrayList<ArrayList<Integer>> rel, ArrayList<Integer> temp, int n, int k, int level){
        if(temp.size() == k) {
            rel.add(new ArrayList<Integer>(temp) );
            return;
        }
        
        for(int i=level; i<n; i++) {
            temp.add( i+1 );
            
            subsetsRec(rel, temp, n, k, i+1);
            
            temp.remove(temp.size() -1);
        }
    }
}

c++：

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > combine(int n, int k) {
        vector<vector<int>> result;
        vector<int> oneResult;
        Insert(result, oneResult, 0, k, n);
        return result;
    }
    
    void Insert(vector<vector<int>> &result, vector<int> &oneResult, int level, int k, int n){
        if(oneResult.size() == k){//use oneResult.size() instead of level
            result.push_back(oneResult);
            return;
        }
        
        for(int i = level; i < n; i++){
            oneResult.push_back(i+1);
            Insert(result, oneResult, i+1, k, n);
            oneResult.pop_back();
        }
    }
};

https://siddontang.gitbooks.io/leetcode-solution/content/backtracking/combination.html