HDU 2047 折线分割平面（分割平面）

折线分割平面

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Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2 1 2
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    2 7
   
   
   
   

 

Author

lcy

 

题解：

当直线分割平面时，每增加n个节点，则增加n+1个面
设x（n）是n条直线所能分割的平面最多的个数，则x（n）=x（n-1）+n且x(1)=2;
推得n=1,2,3,4,....,x(n)=2,4,7,11,...n(n+1)/2+1;
当你为折线的节点时，L(n)=x(2n)-2n,因为每增加1条折线，就增加2条直线，
每多一个顶点，就比直线的情况减少2个面。所以推出公式：2*n*n-n+1。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;

int main()
{

	int n,t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		printf("%d\n",2*n*n-n+1);
	}
	return 0;
}