寿司晚宴（dinner）

寿司晚宴（dinner）

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题目描述

为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上，主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n−1，其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 （即寿司的美味度为从 2 到 n）。

现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司，而 x 与 y 不互质。

现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 p 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。

输入

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种寿司，最终和谐的方案数要对 p 取模。

输出

输出一行包含 1 个整数，表示所求的方案模 p 的结果。

样例输入一
3 10000
样例输入二
4 10000
样例输入三
100 100000000

样例输出一
9
样例输出二
21
样例输出三
3107203

数据范围
2<=n<=500
1<=p<=1000000000

题解

对于每个数字，最多只有一个质因子大于根号500，而小于根号500的质数只有8个，可以状压处理。所以定义状态f[i][j],表示第一个人选择的数字的状态为I,第二个人为j的方案数。一类数只能被一个人选择，或没被人选择，所以可以把f[i][j]拆成g[i][j]，h[i][j]，分别表示每个人选择这一类数后，状态为I,j的答案，进行DP。对于大于根号500的部分，可以把质数大小相同的统一处理。
考虑转移，对于每一类数，g[i][j]=(g[i][j]+g[i|s[i]][j])%p，h[i][j]=(h[i][j]+h[i][j|s[i]])%p。f[i][j]=h[i][j]+g[i][j]-f[i][j]，因为两个人都不选的情况被g和h重复计算，所以要减去。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define S 256
#define N 510
using namespace std;
const int num[]={2,3,5,7,11,13,17,19};
int n,p,ans,f[S][S],g[N][N],h[N][N];
struct node
{
  int s,tmp;
  bool operator<(node x)
  const{return tmp<x.tmp||(tmp==x.tmp&&s<x.s);}
}t[N];
int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&p);
  for(int i=2;i<=n;i++)
  {
    int x=i;
    for(int j=0;j<8;j++)
    {
      if(!(x%num[j]))t[i].s+=1<<j;
      while(!(x%num[j]))x/=num[j];
    }
    t[i].tmp=x;
  }
  sort(t+2,t+n+1);f[0][0]=1;
  for(int i=2;i<=n;i++)
  {
    if(t[i].tmp!=t[i-1].tmp||t[i].tmp==1)
    {
      for(int j=0;j<S;j++)
        for(int k=0;k<S;k++)
          g[j][k]=f[j][k],h[j][k]=f[j][k];
    }
    for(int j=S-1;j>=0;j--)
      for(int k=S-1;k>=0;k--)
      {
        if(!(t[i].s&k))
          g[j|t[i].s][k]=(g[j|t[i].s][k]+g[j][k])%p;
        if(!(t[i].s&j))
          h[j][k|t[i].s]=(h[j][k|t[i].s]+h[j][k])%p;
      }
    if(t[i].tmp!=t[i+1].tmp||t[i].tmp==1)
    {
      for(int j=0;j<S;j++)
        for(int k=0;k<S;k++)
          f[j][k]=((g[j][k]+h[j][k]-f[j][k])%p+p)%p;
    }
  }
  for(int i=0;i<S;i++)
    for(int j=0;j<S;j++)
      if(!(i&j))ans=(ans+f[i][j])%p;
  printf("%d\n",ans); 
  return 0;
}