二叉树笔试面试题小结

     找工作的热头已经过去一段时间了，其中的过程想想还是多少有些蛋疼，参加的大大小小的笔试面试还是有那么一些，做到的二叉树的题基本上都感到很亲切，有种似曾相识的感觉，很多不是自己做过的原题就是相似的原型题，大多都可以在《剑指offer》中找到，现在把它总结出来，下面的题摘自《剑指offer》一书，感觉把二叉树的题见得多了，树的题就大同小异了，这点自己有点体会，以前都没有去准备过树，但是有次做到的一道树的大题，自己居然可以解决掉，还有就是弄二叉树的同时有把递归加深一把了，囧……

二叉树的结点定义均如下：

class BinaryTreeNode
{
	int			m_nValue;
	BinaryTreeNode*		m_pLeft;
	BinaryTreeNode*		m_pRight;
};

一：重建二叉树

问题描述：输入一颗二叉树的前序遍历序列（如：{1,2,4,7,3,5,6,8}）和中序遍历序列（如：{4,7,2,1,5,3,8,6}，重建出此二叉树。

BinaryTreeNode* Construct(int* preorder, int* inorder, int length)
{
    if(preorder == NULL || inorder == NULL || length <= 0)
        return NULL;

    return ConstructCore(preorder, preorder + length - 1,
        inorder, inorder + length - 1);
}

BinaryTreeNode* ConstructCore
(
    int* startPreorder, int* endPreorder, 
    int* startInorder, int* endInorder
)
{
    // 前序遍历序列的第一个数字是根结点的值
    int rootValue = startPreorder[0];
    BinaryTreeNode* root = new BinaryTreeNode();
    root->m_nValue = rootValue;
    root->m_pLeft = root->m_pRight = NULL;

    if(startPreorder == endPreorder)
    {
        if(startInorder == endInorder && *startPreorder == *startInorder)
            return root;
        else
            throw std::exception("Invalid input.");
    }

    // 在中序遍历中找到根结点的值
    int* rootInorder = startInorder;
    while(rootInorder <= endInorder && *rootInorder != rootValue)
        ++ rootInorder;

    if(rootInorder == endInorder && *rootInorder != rootValue)
        throw std::exception("Invalid input.");

    int leftLength = rootInorder - startInorder;
    int* leftPreorderEnd = startPreorder + leftLength;
    if(leftLength > 0)
    {
        // 构建左子树
        root->m_pLeft = ConstructCore(startPreorder + 1, leftPreorderEnd, 
            startInorder, rootInorder - 1);
    }
    if(leftLength < endPreorder - startPreorder)
    {
        // 构建右子树
        root->m_pRight = ConstructCore(leftPreorderEnd + 1, endPreorder,
            rootInorder + 1, endInorder);
    }

    return root;
}

二：树的子结构

问题描述：输入两颗二叉树A和B，判断B是不是A的子结构。

bool HasSubtree(BinaryTreeNode* pRoot1, BinaryTreeNode* pRoot2)
{
    bool result = false;

    if(pRoot1 != NULL && pRoot2 != NULL)
    {
        if(pRoot1->m_nValue == pRoot2->m_nValue)
            result = DoesTree1HaveTree2(pRoot1, pRoot2);
        if(!result)
            result = HasSubtree(pRoot1->m_pLeft, pRoot2);
        if(!result)
            result = HasSubtree(pRoot1->m_pRight, pRoot2);
    }

    return result;
}

bool DoesTree1HaveTree2(BinaryTreeNode* pRoot1, BinaryTreeNode* pRoot2)
{
    if(pRoot2 == NULL)
        return true;

    if(pRoot1 == NULL)
        return false;

    if(pRoot1->m_nValue != pRoot2->m_nValue)
        return false;

    return DoesTree1HaveTree2(pRoot1->m_pLeft, pRoot2->m_pLeft) &&
        DoesTree1HaveTree2(pRoot1->m_pRight, pRoot2->m_pRight);
}

三：二叉树的镜像

问题描述：输入一颗二叉树，输出它的镜像。（对着镜子想一下就知道怎么回事了）

void MirrorRecursively(BinaryTreeNode *pNode)
{
    if((pNode == NULL) || (pNode->m_pLeft == NULL && pNode->m_pRight))
        return;

    BinaryTreeNode *pTemp = pNode->m_pLeft;
    pNode->m_pLeft = pNode->m_pRight;
    pNode->m_pRight = pTemp;
    
    if(pNode->m_pLeft)
        MirrorRecursively(pNode->m_pLeft);  

    if(pNode->m_pRight)
        MirrorRecursively(pNode->m_pRight); 
}

void MirrorIteratively(BinaryTreeNode* pRoot)
{
    if(pRoot == NULL)
        return;

    std::stack<BinaryTreeNode*> stackTreeNode;
    stackTreeNode.push(pRoot);

    while(stackTreeNode.size() > 0)
    {
        BinaryTreeNode *pNode = stackTreeNode.top();
        stackTreeNode.pop();

        BinaryTreeNode *pTemp = pNode->m_pLeft;
        pNode->m_pLeft = pNode->m_pRight;
        pNode->m_pRight = pTemp;

        if(pNode->m_pLeft)
            stackTreeNode.push(pNode->m_pLeft);

        if(pNode->m_pRight)
            stackTreeNode.push(pNode->m_pRight);
    }
}

四：从上往下打印二叉树

问题描述：按层次打印二叉树的所有节点。

void PrintFromTopToBottom(BinaryTreeNode* pTreeRoot)
{
	if (!pTreeRoot)
		return;
	std::deque<BinaryTreeNode *> dequeTreeNode;
	dequeTreeNode.push_back(pTreeRoot);
	while (dequeTreeNode.size())
	{
		BinaryTreeNode *pNode = dequeTreeNode.front();
		dequeTreeNode.pop_front();
		printf ("%d ", pNode ->m_nValue);
		if (pNode ->m_pLeft)
			dequeTreeNode.push_back(pNode ->m_pLeft);
		if (pNode ->m_pRight)
			dequeTreeNode.push_back(pNode ->m_pRight);
	}
}

五：二叉搜索树的后序遍历序列

问题描述：输入一个整数数组（任意两个数字不相同），判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。

// BST：Binary Search Tree，二叉搜索树
bool VerifySquenceOfBST(int sequence[], int length)
{
    if(sequence == NULL || length <= 0)
        return false;

    int root = sequence[length - 1];

    // 在二叉搜索树中左子树的结点小于根结点
    int i = 0;
    for(; i < length - 1; ++ i)
    {
        if(sequence[i] > root)
            break;
    }

    // 在二叉搜索树中右子树的结点大于根结点
    int j = i;
    for(; j < length - 1; ++ j)
    {
        if(sequence[j] < root)
            return false;
    }

    // 判断左子树是不是二叉搜索树
    bool left = true;
    if(i > 0)
        left = VerifySquenceOfBST(sequence, i);

    // 判断右子树是不是二叉搜索树
    bool right = true;
    if(i < length - 1)
        right = VerifySquenceOfBST(sequence + i, length - i - 1);

    return (left && right);
}

六：二叉树中和为某一值的路径

问题描述：输入一棵二叉树和一个整数，打印出二叉树中节点值的和为该整数的路径，根节点到叶节点形成一条路径。

void FindPath(BinaryTreeNode* pRoot, int expectedSum)
{
    if(pRoot == NULL)
        return;

    std::vector<int> path;
    int currentSum = 0;
    FindPath(pRoot, expectedSum, path, currentSum);
}

void FindPath
(
    BinaryTreeNode*   pRoot,        
    int               expectedSum,  
    std::vector<int>& path,         
    int&              currentSum
)
{
    currentSum += pRoot->m_nValue;
    path.push_back(pRoot->m_nValue);

    // 如果是叶结点，并且路径上结点的和等于输入的值
    // 打印出这条路径
    bool isLeaf = pRoot->m_pLeft == NULL && pRoot->m_pRight == NULL;
    if(currentSum == expectedSum && isLeaf)
    {
        printf("A path is found: ");
        std::vector<int>::iterator iter = path.begin();
        for(; iter != path.end(); ++ iter)
            printf("%d\t", *iter);
        
        printf("\n");
    }

    // 如果不是叶结点，则遍历它的子结点
    if(pRoot->m_pLeft != NULL)
        FindPath(pRoot->m_pLeft, expectedSum, path, currentSum);
    if(pRoot->m_pRight != NULL)
        FindPath(pRoot->m_pRight, expectedSum, path, currentSum);

    // 在返回到父结点之前，在路径上删除当前结点，
    // 并在currentSum中减去当前结点的值
    currentSum -= pRoot->m_nValue;
    path.pop_back();
} 

七：二叉搜索树与双向链表

问题描述：输入一棵二叉搜索树并将其转换成一个排列的双向链表，要求只能调整指针指向。

BinaryTreeNode* Convert(BinaryTreeNode* pRootOfTree)
{
    BinaryTreeNode *pLastNodeInList = NULL;
    ConvertNode(pRootOfTree, &pLastNodeInList);

    // pLastNodeInList指向双向链表的尾结点，
    // 我们需要返回头结点
    BinaryTreeNode *pHeadOfList = pLastNodeInList;
    while(pHeadOfList != NULL && pHeadOfList->m_pLeft != NULL)
        pHeadOfList = pHeadOfList->m_pLeft;

    return pHeadOfList;
}

void ConvertNode(BinaryTreeNode* pNode, BinaryTreeNode** pLastNodeInList)
{
    if(pNode == NULL)
        return;
    
     //以下类似中序遍历的过程
    BinaryTreeNode *pCurrent = pNode;

    if (pCurrent->m_pLeft != NULL)
        ConvertNode(pCurrent->m_pLeft, pLastNodeInList);

    pCurrent->m_pLeft = *pLastNodeInList; 
    if(*pLastNodeInList != NULL)
        (*pLastNodeInList)->m_pRight = pCurrent;

    *pLastNodeInList = pCurrent;

    if (pCurrent->m_pRight != NULL)
        ConvertNode(pCurrent->m_pRight, pLastNodeInList);
}

八：二叉树的深度

问题描述：从根节点到叶节点依次经过的节点(含根，叶）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

int TreeDepth(BinaryTreeNode* pRoot)
{
    if(pRoot == NULL)

        return 0;

    int nLeft = TreeDepth(pRoot->m_pLeft);
    int nRight = TreeDepth(pRoot->m_pRight);

    return (nLeft > nRight) ? (nLeft + 1) : (nRight + 1);
}

九：判断二叉树是不是平衡二叉树

问题描述：若某一二叉树中的任意节点的左右子树的深度相差不超过1,则为平衡二叉树。

//只遍历树一遍的解法
bool IsBalanced_Solution2(BinaryTreeNode* pRoot)
{
    int depth = 0;
    return IsBalanced(pRoot, &depth);
}

bool IsBalanced(BinaryTreeNode* pRoot, int* pDepth)
{
    if(pRoot == NULL)
    {
        *pDepth = 0;
        return true;
    }

    int left, right;
    if(IsBalanced(pRoot->m_pLeft, &left) 
        && IsBalanced(pRoot->m_pRight, &right))
    {
        int diff = left - right;
        if(diff <= 1 && diff >= -1)
        {
            *pDepth = 1 + (left > right ? left : right);
            return true;
        }
    }

    return false;
}