数据结构预算法（C语言）之图
1.前言
线性表 每个元素只有一个直接前驱和一个直接后继 一对一的关系
树形结构 数据元素之间是层次关系 一对多的关系
2.图的定义：
1)图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的结合组成
表示方式：G（V，E）其中G表示一个图，V是G中顶点的集合，E是图G中边的集合。
注意：
线性表中我们把数据元素叫元素；树中叫做结点；在图中数据元素我们叫做顶点（Vertex）
线性表可以没有数据元素，成为空表；树中可以没有结点，叫做空树；而图结构在强调顶点集合V要有穷非空
线性表相邻元素是线性关系，树结构中，相邻两层的结点具有层次关系，而图结构中任意两顶点之间都可能有关系，顶点之间的逻辑关系用边来表示，边集可以为空
2)无向边:若顶点Vi到Vj之间的边没有方向，则称为这条边为无向边（Edge），用无序偶（Vi，Vj）来表示
上图G1是一个无向图，G1=（V1，E1）其中
V1={A,B,C,D}
E1={(A,B),(B,C),(C,D),(D,A),(A,C)}
3)有向边：若从顶点Vi到Vj的边有方向，则称这条边为有向边，也称为弧（Arc），用有序偶<Vi,Vj>来表示，Vi称为弧尾，Vj称为弧头
上图G2是一个无向边，G2=（V2，E2)其中
V2={A,B,C,D}
E2={<B,A>,<B,C>,<C,A>,<A,D>}
4)简单图：在图结构中，若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现，则这样的图为简单图
以下两个不属于简单图：
5）无向完全图：在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称为无向完全图。含n个顶点的无向完全图有n*（n-1）/2条边
6）有向完全图：在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称为有向完全图。含n个顶点的有向完全图有n*（n-1）条边
7）稀疏图和稠密图：这里的稀疏和稠密是模糊的概念，都是相对而言的，通常认为边或弧数小于n*logn（n是顶点的个数）的图称为稀疏图，反之称为稠密图
上图中，图中的边或弧所带的与它相关的数字，称这种与图的边或弧相关的数叫做权（Weight），带权的图通常称为网（network）
3.图中的关系
1）假设两图G1=（V1，E3）和G2=（V2，E2），如果V2属于V1，E2属于E1，则称G2 为G1的子图（subgraph）
2）对于无向图G=（V，E），如果边（V1，V2）属于E，则称顶点V1和V2互为邻接点，即V1和V2相邻接。边（V1，V2）依附于顶点V1和V2，或者说边（V1，V2）与顶点
V1和V2相关联。
顶点V的度是和V相关联的边的数目，记为TD（Ｖ）入下图，顶点A与B互为邻接点，边（A,B）依附于顶点A与B上，顶点A的度为3
3）对于有向图G=（V，E），如果<V1,V2>属于E，则称顶点V1邻接到顶点V2，顶点V2邻接自顶点V1.
以顶点V为头的弧的数目称为V的入度，记为ID（V），以V为尾的弧的数目称为V的出度记为OD（V），因此顶点V的度为TD（V）=ID（V）+OD（V）
下图顶点A的入度为2，出度为1，所以顶点A的度为3
4）顶点与边的关系
无向图G=（V，E）中从顶点V1到顶点V2的路径下图中用红线列举了从顶点B 到顶点D的四种不同路径：
如果G是有向图，则路径也是有向的
下图用红线列举顶点B到顶点D的两种路径，而顶点A到顶点B就不存在路径啦：
路径的长度是路径上的边或弧的数目。
第一个顶点到最后一个顶点相同的路径称为回路或环路。
序列中顶点不重复楚翔的路径称为简单路径，除了第一个顶点和最后一个顶点之外，其余顶点不重复出现的回路，称为简单回路或简单环。下图左侧是检点环，右侧则不是。
4.连通图
在无向图G中，如果从顶点V1 到顶点V2有路径，则称为V1 和V2是连通的，如果对于图中任意两个顶点Vi和Vj都是连通的，则称G是连通图
下图左侧不是连通图，右侧是连通图
无向图中的极大连接子图称为连通分量。
注意：
首先要是子图，并且子图是要连通的；
连通子图含有极大顶点数；
具有极大顶点数的连通子图包含依附于这些顶点的所有边
在有向图G中，如果对于每一对Vi到Vj都存在路径，则称G是强连通图。
有向图中的极大强连通子图称为有向图的强连通分量。
下图左侧并不是强连通图，右侧是。并且右侧是左侧的极大强连通子图，也是左侧的强连通分量。
所谓的一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的n个顶点。但只有足以构成一棵树的n-1条边
如果一个有向图恰有一个顶点入度为0，其余顶点的入度为1，则是一棵树。
