hdu 5675 ztr loves math(n=x^​2 ​​ −y^​2 ​​ ，对于给出的n，是否会有正整数解。)

题意:

ztr喜欢研究数学，一天，他在思考直角三角形方程组的Lower版，即n=x^2−y^2,，他想知道，对于给出的n，是否会有正整数解。

有T组数据,(T<=10^6),n<=10^18

 

思路:

n=x^2-y^2=(x+y)(x-y),假设x+y=a,x-y=b,如果a+b的和可以凑成偶数而且a<b,那么一定能因式分解,

所以如果当n为奇数时,除了1之外,一定能凑成a=n,b=1,所以一定有解

如果当n为偶数时,要使a+b为偶数,那么a要为偶数,b要为偶数,又因为a>b,所以a至少为2的倍数,b至少为2,所以n要能整除4且n大于4

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int _;
    long long n;
    scanf("%d",&_);
    while(_--){
        scanf("%lld",&n);
        if(n&1){
            if(n!=1)
                printf("True\n");
            else
                printf("False\n");
        }
        else{
            if(n==4||n%4!=0)
                printf("False\n");
            else
                printf("True\n");
        }
    }
    return 0;
}