树状数组

        

         Lowbit函数引用自   http://blog.csdn.net/int64ago/article/details/7429868

        本周学习了树状数组，用了一个上午多的时间，终于算有点头绪了，用这么长时间，困扰我的是它的思想，并不是树状数组本身的算法。

        学习完之后，简单说一下树状数组的思想，其实不要把它看的太高深，树状数组，顾名思义他就是一个数组，至于为什么叫树状数组接下来再说。学习树状数组的开始就应该把他当成一个存储的东西的数组，只是和普通数组的存储有些差别而已。怎么存储的呢？

        其实树状数组的每个点的值都有相应的含义，比如a[1] 就是原数组的第一个值，但是a[2]就是原数组前两个的和，下标只要是奇数就和原数组的值相同，a[4]是原数组前四个的和，但a[6]是原数组第五个和第六个的和，  ???  ????  ??????  这是怎么回事，就可以这么认为，树状数组就是这么存的。  but ，规律是什么，那么a[8]，a[10]代表的是谁的和？这到底是怎么算的？懵逼了有木有？此处就涉及到树状数组最精妙的设计之地。

        树状数组最精妙的地方莫过于Lowbit函数，Lowbit（k）（k为下标）的值就代表了树状数组的第k个元素所表示的多少个原数组中元素的和。就是从原数组的第k个往前数Lowbit（k）- 1个元素的和。

       Lowbit（k）函数的写法 就直接 return   k & - k;

        至于Lowbit函数的含义，有一篇经典博客附上网址：http://blog.csdn.net/int64ago/article/details/7429868  看完这篇博客基本上就能懂得树状数组是什么样子了。So，来个入门题比较好。

       hdu 1166 

敌兵布阵

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 71393    Accepted Submission(s): 29930

Problem Description

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

 

Input

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

 

Output

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End 
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Case 1:
6
33
59
   
   
   
   
   
   
   
   


   
   
   
   

    附上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<math.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[50005], n;

int Lowbit(int k) // 树状数组最精妙的设计精髓
{
    return k & -k;
}

void Update(int i, int val) // 操作函数
{
    //要把原数组的i个值加上val影响了它的上一级，所以要依次往上加
    while(i <= n) 
    {
        a[i] += val;
        i += Lowbit(i);//每次加上Lowbit(i)代表改变这次的值就是能影响的到树状数组的值
    }
}

int sum(int i)//这个函数求得是从1到i所有元素的和
{
    int sum = 0;
    while(i > 0)
    {
        sum += a[i];
        i -= Lowbit(i);//每次往下减，自己可以带入树状数组的a[6]试试。应该就能明白
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int t, p = 1, i, a1, b, val;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        scanf("%d",&n);
        for(i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d",&val);
            Update(i, val);//对于每次输入直接操作就可以。
        }
        char str[50];
        printf("Case %d:\n",p++);
        while(scanf("%s",str) != EOF)
        {
            if(strcmp(str,"End") == 0)
                break;
            scanf("%d%d",&a1,&b);
            if(strcmp(str,"Add") == 0)
                Update(a1,b);
            else if(strcmp(str,"Sub") == 0)
                Update(a1,-b);
            else
            {
                printf("%d\n",sum(b) - sum(a1 - 1));//前边见后边，大的减小的因为每次算的都是从1到b从1到a1-1的和
            }
        }
    }
    return 0;
}