[置顶] Unity关于图形学基础知识-矩阵的逆（七）

在上一节我们主要说了一下矩阵的行列式的运算，首先矩阵的行列式是一个标量，它主要用在矩阵的求逆的过程中。

方阵M的逆，记作M（-1），它也是一个矩阵，当M与M（-1）相乘时，结果是一个单位矩阵。

一：矩阵的逆

    并非所有的矩阵都有逆，一个明显的例子是若矩阵的某一行或者某一列的元素都为0，用任何矩阵乘以该矩阵，结果都是一个零矩阵（这里指的是它的行列式为0），如果一个矩阵有逆矩阵，那么称它为可逆的或非奇异的；如果一个矩阵没有逆矩阵，则称它为不可逆的或奇异矩阵。奇异矩阵的行列式为零，非奇异矩阵的行列式不为零，所以检测行列式的值是判断矩阵是否可逆的有效方法。

    M的“标准伴随矩阵”记作“adjM”，定义为M的代数余子式的转置矩阵。

    一旦有了标准伴随矩阵，通过除以M的行列式，就能计算出矩阵的逆。

第一步先计算出矩阵所有的代数余子式：

第二步将所有代数余子式的结果组成一个新的矩阵并对它进行转置。

第三步矩阵的逆（用标准伴随矩阵除以代数余子式的和）

二：矩阵逆的性质

三：正交矩阵和逆

若方阵M是正交的，则当且仅当M与它转置M（t）的乘积等于单位矩阵。

所以如果矩阵是正交的，那么它的转置就是他的逆。

但在实际当中，如果我们不知道某个矩阵是否是正交的，我们在计算矩阵的正交性时的复杂度与求它的逆是差不多的，所以我们没必要去验证这一步。我们只要记住只有旋转和镜像矩阵是正交的就可以了。

四：矩阵逆的用处：

当我们将一个向量经过旋转或其他的变换后，我们想撤销这个变换，就乘以变换矩阵的逆，因为矩阵乘以它的逆等于单位矩阵，任何矩阵乘以单位矩阵都得原矩阵。