一个骰子，6面，1个面是 1， 2个面是2， 3个面是3，问平均掷多少次能使1、2、3都至少出现一次

题目：一个骰子，6面，1个面是 1， 2个面是2， 3个面是3，问平均掷多少次能使1、2、3都至少出现一次。

解：（没学过《组合数学》的请略过）

设P（N=n）表示第n次（n>2）抛出后1，2，3都出现的概率，问题要求n的期望E(N=n).掷1的概率p=1/6,掷2的概率q=1/3,掷3的概率r=1/2.

C++编程实现如下:

#include <iostream> 
using namespace std;
float f(float x)
{
   return (1/(1-x)/(1-x)-1-2*x);
}

int main()
{
   float p=1.0/6,q=1.0/3,r=1.0/2,e;
   e=r*(f(p+q)-f(p)-f(q))+p*(f(q+r)-f(q)-f(r))+q*(f(p+r)-f(p)-f(r));
   cout<<e<<endl;
   return 0;
}

运行结果为：7.3