三色问题

hdu 2045 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

Problem Description
人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即”可乐”）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成

Output
对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
2

Sample Output
3
6

RPG（三色问题）

假设阶段：
设红为(A)、绿为(B)、粉为(C).
设格子数为n.
则可以推出以下情况：

(1)当n=1时,必然必然只有三种情况；

(2)当n=2时,有3*2=6种情况；

(3)当n=3时,第一个格子有三种情况，而第二个格子只有两种选择.因为第二个格子跟第一个格子颜色必然不同,所以第三个格子只能有一个选择,所以共有3*2*1=6种情况.

   由上似乎可假设得到A(n)=A(n-1)+A(n-2)*2;

理论分析：

   由此类推到有n个格子,假设前n-1个格子有F(n-1)种情况,当第n-1个格子和第一个格子不同时,则第n个格子只有一种选择,所以一共有F(n-1)*1种情况；
   当第n-2个格子和第一个不同,第n-1个格子和第一个格子相同时,那么第n个格子可以有两种选择,这样一来,共有F(n-2)*2种情况.
   综上得,共有F(n-1)*1+F(n-2)*2种情况.
   所以可判断递推式为：An=A(n-1)*1+A(n-2)*2
   假设成立！！！

于是代码就so esay 啦！！!

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
        int n;
        long long s[55]; 
        s[0]=0;s[1]=3,s[2]=6;s[3]=6;  //简要推算前几个格子的情况个数
        for(int i=4;i<=50;i++)
           s[i]=s[i-1]+s[i-2]*2;  //递推公式是点睛之笔
        while(cin>>n)
          cout<<s[n]<<endl;
        return 0;
}