HDU2050分割问题

题目出自杭电

相关的问题资料可以在以下链接中找到：
http://blog.csdn.net/wu_lai_314/article/details/8219236

(1)先讲n条直线最多分平面问题
题目大致如:n条直线，最多可以把平面分为多少个区域。

  析:当有n-1条直线时，平面最多被分成了f（n-1）个区域。则第n条直线要是切成的区域数最多，就必须与每条直线相交且不能有同一交点。这样就会得到n-1个交点。这些交点将第n条直线分为2条射线和n-2条线段。而每条射线和线断将已有的区域一分为二。这样就多出了2+（n-2）个区域。
       故：f(n)=f(n-1)+n
              =f(n-2)+(n-1)+n
                    ……
              =f(1)+1+2+……+n
              =n(n+1)/2+1

(2) 折线分平面（hdu2050）
根据直线分平面可知，由交点决定了射线和线段的条数，进而决定了新增的区域数。当n-1条折线时，区域数为f（n-1）。为了使增加的区域最多，则折线的两边的线段分别要和n-1条折线的边相交，即2 * （n-1）条线段相交。那么新增的线段数为4 *（n-1），射线数为2。但要注意的是，折线本身相邻的两线段只能增加一个区域。

   故：f(n)=f(n-1)+4(n-1)+2-1
          =f(n-1)+4(n-1)+1
          =f(n-2)+4(n-2)+4(n-1)+2
                 ……
          =f(1)+4+4*2+……+4(n-1)+(n-1)   
          =2n^2-n+1

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a,n;
    scanf("%d",&a);
    while(a--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",2*n*n-n+1);
    }
    return 0;
}