hdu3555 Bomb (数位DP)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555

题解：//http://www.cnblogs.com/luyi0619/archive/2011/04/29/2033117.html

dp[len][0] 代表长度为len不含49的方案数
dp[len][1] 代表长度为len不含49但是以9开头的数字的方案数
dp[len][2] 代表长度为len含有49的方案数

状态转移如下
dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 - dp[i-1][1];  // not include 49  如果不含49且，在前面可以填上0-9 但是要减去dp[i-1][1] 因为4会和9构成49
dp[i][1] = dp[i-1][0];  // not include 49 but starts with 9  这个直接在不含49的数上填个9就行了
dp[i][2] = dp[i-1][2] * 10 + dp[i-1][1]; // include 49  已经含有49的数可以填0-9，或者9开头的填4

接着就是从高位开始统计

在统计到某一位的时候，加上 dp[i-1][2] * digit[i] 是显然对的，因为这一位可以填 0 - (digit[i]-1)
若这一位之前挨着49，那么加上 dp[i-1][0] * digit[i] 也是显然对的。
若这一位之前没有挨着49，但是digit[i]比4大，那么当这一位填4的时候，就得加上dp[i-1][1]

#include <stdio.h>
#include <string.h>

_int64 dp[20][3];
int digits[20];

void Init()
{
	int i;
	dp[0][0]=1;
	dp[0][1]=dp[0][2]=0;
	for(i=1;i<20;++i)
	{
		dp[i][0]=10*dp[i-1][0]-dp[i-1][1];//在前面加0~9的数字，减掉在9前面加4
		dp[i][1]=dp[i-1][0];//最高位加9
		dp[i][2]=10*dp[i-1][2]+dp[i-1][1];//在本来含有49的前面加任意数，或者在9前面加4
	}
}

int main()
{
	int test,len,i,flag;
	_int64 n,ans;
	Init();
	scanf("%d",&test);
	while(test--)
	{
		scanf("%I64d",&n);
		memset(digits,0,sizeof(digits));
		len=0;
		while(n)
		{
			digits[++len]=n%10;
			n/=10;
		}
		ans=0;
		flag=0;
		digits[len+1]=0;
		for(i=len;i>=1;--i)
		{
			ans+=dp[i-1][2]*digits[i];
			if(flag)
				ans+=dp[i-1][0]*digits[i];
			if(!flag&&digits[i]>4)
				ans+=dp[i-1][1];
			if(digits[i+1]==4&&digits[i]==9)
				flag=1;
		}
		if(flag)//加上n本身
			ans++;
		printf("%I64d\n",ans);
	}
	return 0;
}

#include <stdio.h>  
#include <string.h>  

_int64 dp[20][3];  
int digits[20]; 

_int64 DFS(int pos,int status,int limit)
{//pos表示当前转移到第几位,limit表示是否有上限
	_int64 sum=0;
	int end,i,have;
	if(pos==-1)// 已经枚举了最后一位，在枚举的过程中是否有49序列出现
		return status==2;
	if(!limit&&dp[pos][status]!=-1)
		return dp[pos][status];
	end=limit?digits[pos]:9; // 确定这一位的上限是多少
	for(i=0;i<=end;++i)
	{
		have=status;
		if(status==1&&i==9)
			have=2;//含有49
		if(status==0&&i==4)
			have=1;//不含49但前位是4
		if(status==1&&i!=4&&i!=9)
			have=0;//前位不是4也不含49
		sum+=DFS(pos-1,have,limit&&i==end);
	}
	if(!limit)
		dp[pos][status]=sum;
	return sum;
}

int main()  
{  
	int test,pos;  
	_int64 n,ans;  
	scanf("%d",&test);  
	while(test--)  
	{  
		scanf("%I64d",&n);  
		memset(dp,-1,sizeof(dp));  
		pos=0;
		while(n)  
		{  
			digits[pos++]=n%10;  
			n/=10;  
		}  
		ans=DFS(pos-1,0,1);
		printf("%I64d\n",ans);  
	}  
	return 0;  
}