PAT-B 1007. 素数对猜想

题目内容：

让我们定义 dn 为： dn=pn+1−pn ，其中 pi 是第 i 个素数。显然有 d1=1 且对于 n>1 有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数 N<105 ，请计算不超过 N 的满足猜想的素数对的个数。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，给出正整数N。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例：

20

输出样例：

4

思路分析：

本题先根据给定的正整数N，生成包含所有在1–N之间的素数的列表。
然后根据生成的列表，查找是否有差为2的相邻两个素数，并计数。

生成素数表的方法：

1. 根据唯一分解定理：任何合数都可以分解为若干个素数的乘积，所以对于任意的正整数n，只要可以不被所有比他小的素数整除，即可证明n是素数。
2. 合数分解得到的若干素数中，最大值不会超过合数的平方根，所以验证到 list[i] * list[i] <= n 就可以了.
3. 因为所有2得倍数都不是素数，所以验证时 i递增2 ，预设2为素数，验证从3开始。

代码：

#include <stdio.h>

int is_prime(int n, int list[])
{
    for (int i = 0; list[i] * list[i] <= n; i++) // list[i] * list[i] <= n时退出循环
        if (n % list[i] == 0) // 验证能否被素数表中的数整除
            return 0;
    return 1;
}

int generate_prime_list(int n, int list[])
{
    int m = 1;
    for (int i = 3; i <= n; i += 2) // 从3开始验证
        if (is_prime(i, list))
            list[m++] = i; // m为已经生成的素数数量
    return m;
}

int main()
{
    int n, size_of_list, prime_couple = 0;
    int prime_list[10000] = {2}; // 预设2为素数表中的第一个数

    scanf("%d", &n);
    size_of_list = generate_prime_list(n, prime_list);

    for (int i = 1; i < size_of_list; i++)
        if (prime_list[i] - prime_list[i - 1] == 2)
            prime_couple++;
    printf("%d", prime_couple);

    return 0;
}

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