NOIP2013提高组 华容道 题解+代码

华容道……

Description

小 B 最近迷上了华容道,可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是,他想到用编程来完成华容道:给定一种局面,华容道是否根本就无法完成,如果能完成,最少需要多少时间。

小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同,游戏规则是这样的:

在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子,其中有且只有一个格子是空白的,其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子,每个棋子的大小都是 1*1 的;

有些棋子是固定的,有些棋子则是可以移动的;

任何与空白的格子相邻(有公共的边)的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。 游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘,游戏可以玩 q 次,当然,每次棋盘上固定的格子是不会变的,但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候,空白的格子在第 EX_i 行第 EY_i 列,指定的可移动棋子的初始位置为第 SX_i 行第 SY_i 列,目标位置为第 TX_i 行第 TY_i 列。

假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作,而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间,或者告诉他不可能完成游戏。

Input

第一行有 3 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示 n、m 和 q;

接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘,每行有 m 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,每个整数描述棋盘上一个格子的状态,0 表示该格子上的棋子是固定的,1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。

接下来的 q 行,每行包含 6 个整数依次是 EX_i、EY_i、SX_i、SY_i、TX_i、TY_i,每两个整数之间用一个空格隔开,表示每次游戏空白格子的位置,指定棋子的初始位置和目标位置。

Output

输出有 q 行,每行包含 1 个整数,表示每次游戏所需要的最少时间,如果某次游戏无法完成目标则输出−1。

Sample Input

3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2

Sample Output

2
-1

数据范围

1<=n,m<=30 q<=500 对于70% q<=100

题解

看到这么小的数据范围,肯定想到爆搜。对于70%,直接bfs。记录白块和特殊块的位置。但是,100%询问数非常多,直接爆搜会超时,于是想优化。
可以发现,bfs时,每次移动白块时,特殊块不一定会变,就从这里下手。对于每个位置,白块分别在其四周表示为1~4。
操作一:白块与黑块互换位置,步数为1。
操作二:用step[i,j,k,l]表示在第(i,j)位置,白块从i方向走到j方向需要的步数。用bfs做。
对于每个位置,白块分别在其四周表示为四个点。这四个点之间互相连边,权值为step[]中对应的数。黑块与白块互换位置前后两点互相连边,权值为1。这样构成了一个图。跑spfa最短路解决。
但是,每个询问,白块并不在特殊块旁边,就先bfs将白块移到特殊块旁边。注意,有可能有四个起点。
有一个数据出发点与目标点在同一个位置。

代码

var
    n,m,q,i,j,k,l,x,ex,ey,sx,sy,tx,ty,tot,ans,ii:longint;
    bz,a:array[0..31,0..31] of boolean;
    step:array[0..30,0..30,1..4,1..4] of longint;
    d:array[1..1000000,1..3] of longint;
    d1:array[1..1000000] of longint;
    ddd:array[1..4]of longint=(-1,1,0,0);
    dddd:array[1..4]of longint=(0,0,-1,1);
    last,next,data,ttt,f:array[1..1000000] of longint;
    bz2:array[1..1000000] of boolean;
function min(a,b:longint):longint;begin if a<b then exit(a)else exit(b);end;
function bb(x,y,z:longint):longint;
begin
    exit((z-1)*n*m+(x-1)*m+y);
end;
function bfs(ex,ey,sx,sy,tx,ty,q:longint):longint;
var
    i,j,k,x,y,l,i1,j1,x1,y1,ans,fx,jy:longint;
begin
    fillchar(a,sizeof(a),false);
    i:=0;j:=1;d[1,1]:=sx;d[1,2]:=sy;d[1,3]:=0;a[sx,sy]:=true;a[ex,ey]:=true;
    fx:=0;
    if (sx=tx-1)and(sy=ty) then begin fx:=1;end;
    if (sx=tx+1)and(sy=ty) then begin fx:=2;end;
    if (sx=tx)and(sy=ty-1) then begin fx:=3;end;
    if (sx=tx)and(sy=ty+1) then begin fx:=4;end;
    if fx<>0 then
    begin
        inc(ii);jy:=bb(tx,ty,fx);
        d1[ii]:=jy;f[jy]:=0;bz2[jy]:=true;
    end;
    //------------pre
    while (i<j) do
    begin
        inc(i);
        for k:=1 to 4 do
        begin
            x:=d[i,1]+ddd[k];y:=d[i,2]+dddd[k];
            if (bz[x,y])and(a[x,y]=false) then
            begin
                inc(j);d[j,1]:=x;d[j,2]:=y;d[j,3]:=d[i,3]+1;a[x,y]:=true;
                if (q=1)and(x=tx)and(y=ty) then exit(d[j,3]);
                if q=2 then
                begin
                    fx:=0;
                    if (x=tx-1)and(y=ty) then fx:=1;
                    if (x=tx+1)and(y=ty) then fx:=2;
                    if (x=tx)and(y=ty-1) then fx:=3;
                    if (x=tx)and(y=ty+1) then fx:=4;
                    if fx<>0 then
                    begin
                        inc(ii);jy:=bb(tx,ty,fx);
                        d1[ii]:=jy;f[jy]:=d[j,3];bz2[jy]:=true;
                    end;
                end;
            end;
        end;
    end;
    exit(-1);
end;
procedure putin(x,y,z:longint);
begin
    inc(tot);next[tot]:=last[x];last[x]:=tot;
    data[tot]:=z;ttt[tot]:=y;
    inc(tot);next[tot]:=last[y];last[y]:=tot;
    data[tot]:=z;ttt[tot]:=x;
end;
function spfa(j:longint):longint;
var
    k,l,t,ans,i:longint;
begin
    i:=0;
    while i<j do
    begin
        inc(i);k:=last[d1[i]];
        while k>0 do
        begin
            l:=ttt[k];
            if f[d1[i]]+data[k]<f[l] then
            begin
                f[l]:=f[d1[i]]+data[k];
                if bz2[l]=false then begin bz2[l]:=true;inc(j);d1[j]:=l;end;
            end;
            k:=next[k];
        end;
        bz2[d1[i]]:=false;
    end;
    ans:=maxlongint;
    t:=bb(tx,ty,1);if f[t]<ans then ans:=f[t];
    t:=bb(tx,ty,2);if f[t]<ans then ans:=f[t];
    t:=bb(tx,ty,3);if f[t]<ans then ans:=f[t];
    t:=bb(tx,ty,4);if f[t]<ans then ans:=f[t];
    exit(ans);
end;
begin
    assign(input,'puzzle.in'); reset(input);
    assign(output,'puzzle.out'); rewrite(output);
    read(n,m,q);fillchar(bz,sizeof(bz),false);
    for i:=1 to n do
      for j:=1 to m do
        begin
            read(x);
            bz[i,j]:=x=1;
        end;
    for i:=1 to n do
    begin
        for j:=1 to m do
        if bz[i,j] then
        begin
            for k:=1 to 4 do
            begin
                for l:=1 to 4 do
                if k<>l then
                begin
                    if (bz[i+ddd[k],j+dddd[k]])and(bz[i+ddd[l],j+dddd[l]]) then
                    step[i,j,k,l]:=bfs(i,j,i+ddd[k],j+dddd[k],i+ddd[l],j+dddd[l],1);
                end;
            end;
        end;
    end;
    while q>0 do
    begin
        dec(q);fillchar(bz2,sizeof(bz2),false);fillchar(f,sizeof(f),127);
        read(ex,ey,sx,sy,tx,ty); ii:=0;
        if (sx=tx)and(sy=ty) then begin writeln(0);continue;end;
        bfs(sx,sy,ex,ey,sx,sy,2);
        fillchar(last,sizeof(last),0);tot:=0;
        for i:=1 to n do
        begin
            for j:=1 to m do
            begin
                for k:=1 to 4 do
                begin
                    for l:=1 to 4 do
                    if (k<>l)and(step[i,j,k,l]>0) then
                    begin
                        putin(bb(i,j,k),bb(i,j,l),step[i,j,k,l]);
                    end;
                end;
                if i>1 then putin(bb(i,j,1),bb(i-1,j,2),1);
                if j<m then putin(bb(i,j,4),bb(i,j+1,3),1);
            end;
        end;
        x:=spfa(ii);
        if x=2139062143 then ans:=-1 else ans:=x;
        writeln(ans);
    end;
    close(input);close(output);
end.

代码长度4444byte呵呵。

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