poj1061青蛙的约会

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”

Sample Input
1 2 3 4 5

Sample Output
4

Source

浙江
思路：这个是学长教我的，感觉我还是没有理解扩展gcd的意思当初，不过现在明白了，有很多以前不懂得东西现在明白了。
接下来我例举一些重要的东西，也有心得：
对于ax+by==c有解，那么ax+by==gcd(a,b),即c%(gcd(a,b))==0时才有解，
根据扩展gcd，上式可推bx+a%by==gcd(b,a%b)，一直递推下去，直到方程的右端都是的值是定值，是gcd(a,b),一直递推下去，知道b==0时，开始返回值，最终得到特解x0和gcd的值，最后可以得出结果。
在输出结果的时候，我为了防止结果出现负数，加一个b/gcd,但是如果是正数的话，则又多了一个，所以就%（b/gcd）;不过要保证加的b/gcd要是正数。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
void exgcd(ll a,ll b,ll& d,ll&x,ll& y)//递归过程，当b为0的时候，开始x,y有值，并完成以上的各个循环。//&是同时改变的

{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        d=a;
    }
    else
    {
        exgcd(b,a%b,d,x,y);
        ll temp=y;
        y=x-a/b*y;
        x=temp;
    }
}
ll fun(ll n)//取绝对值
{
    if(n<0)n=-n;
    return n;
}
int main()
{
   ll  x,y,n,m,l;
   cin>>x>>y>>n >>m>>l;
   ll a=m-n,b=l,c=x-y;
   ll d;
   exgcd(a,b,d,x,y);
   if(c%d==0)
   {
       //cout<<x<" "<<d<<endl;
       //printf("%I64d\n",x);
       cout<<((x*c/d)%(b/fun(d))+(b/fun(d)))%(b/fun(d))<<endl;//结果正负操作。
   }
   else
   {
       cout<<"Impossible"<<endl;
   }
   return 0;
}