HDU 5644 King's Pliot【费用流】

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5644

题意：

每天都有 p[i] 个飞行员进行阅兵，飞行员只工作一天。
m 个休假公式，花费 tt[i] 元让飞行员在休假 ss[i] 天后回来上班。
可以花费 Q 元雇佣新的飞行员，但是直到P天后才能上班。

分析：

首先某一天雇佣的飞行员有三种可能：
1.原来就有的：

• 从 s 到第一天的结点连一条容量为 k ，费用为0的边。
• 从第 i 天向第 i+1 天连一条容量为INF，费用为0的边。

2.新雇佣的：

• 新雇佣的飞行员必须在 P 天后使用，所以在 s 和第 P 天的结点连一条容量为INF，费用为 Q 的边。

3.放假回来的：
（这里就不知道应该怎么处理了。）
其实仔细想，将每一天的结点都拆成两个，其中一个表示正常上班的情况，另一个用于表示飞行员休假回来上班的情况。也就是说：

• 在第 x[i] 和第 y[i+tt] 结点之间连一条容量为INF，费用为 ss 的边，表示第 i+tt 天用的是第 i 天开始休假 tt 天后回来的飞行员的情况。

最后从 s 到 x[i] 建一条容量为 p[i] ，费用为0的边，在 y[i] 到 t 同样建一条容量为 p[i] ，费用为0的边，然后跑一下最小费用流判断是否满流就好啦~！

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxm = 505;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int s, t, tot, all = 0;
int dist[maxm], prevv[maxm], preve[maxm], head[maxm];
bool in[maxm];
int maxflow;
struct Edge{ int from, to, next, cap, cost;}edge[maxm<<2];
void add_edge(int from, int to, int cap, int cost)
{
   edge[tot].to = to;
   edge[tot].from = from;
   edge[tot].cap = cap;
   edge[tot].cost = cost;
   edge[tot].next = head[from];
   head[from] = tot++;
   edge[tot].to = from;
   edge[tot].from = to;
   edge[tot].cap = 0;
   edge[tot].cost = -cost;
   edge[tot].next = head[to];
   head[to] = tot++;
}
bool spfa(int s, int t)
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
    memset(in, false, sizeof(in));
    queue<int>q;
    q.push(s);
    in[s] = true;
    dist[s]=0;
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();q.pop();
        in[u] = false;
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
            Edge e = edge[i];
            if(e.cap >0 && dist[e.to] > dist[u] + e.cost){
                dist[e.to] = dist[u] + e.cost;
                prevv[e.to] = u, preve[e.to] = i;
                if(!in[e.to]){
                    in[e.to] = true;
                    q.push(e.to);
                }
            }
        }
    }
    if(dist[t] == INF) return false;
    return true;
}
int MCMF(int s, int t)
{
    int flow = 0, cost = 0;
    while(spfa(s, t)){
        int d = INF;
        for(int i = t; i != s; i = prevv[i]){
            d = min(d, edge[preve[i]].cap);
        }
        flow += d;
        cost += dist[t] * d;
        for(int i = t; i != s; i = prevv[i]){
            edge[preve[i]].cap -= d;
            edge[preve[i]^1].cap += d;
        }
    }
    maxflow = flow;
    return cost;
}
int main (void)
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        tot = 0;
        memset(head, -1, sizeof(head));
        int n, k; scanf("%d%d",&n, &k);
        int s = 0, t = 2 * n + 1;
        add_edge(s, n + 1, k, 0);
        int p, ss, tt;
        int all = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
             scanf("%d", &p);
             all += p;
             add_edge(s, i, p, 0);
             add_edge(i + n, t, p, 0);
        }
        for(int i = 1; i < n; i++)
            add_edge(i + n, i + n +1, INF, 0);

        int m, P, Q;
        scanf("%d%d%d",&m, &P, &Q);
        for(int i = P; i <= n; i++)
            add_edge(s, i + n, INF, Q);
        for(int i = 0; i < m; i++){
            scanf("%d%d",&ss, &tt);
            for(int j = 1; j <= n - tt; j++)
                add_edge(j, n + j + tt, INF, ss);
        }

        int res =MCMF(s, t);
        if(maxflow != all) printf("No solution\n");
        else printf("%d\n",res);
    }
}

其实建图还是挺难想的。。。。