51Nod 1202 子序列个数(简单计数dp)

1202 子序列个数
题目来源:  福州大学 OJ
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40  难度:4级算法题
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子序列的定义:对于一个序列a=a[1],a[2],......a[n]。则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列,其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。
例如4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。对于给出序列a,有些子序列可能是相同的,这里只算做1个,请输出a的不同子序列的数量。由于答案比较大,输出Mod 10^9 + 7的结果即可。
Input
第1行:一个数N,表示序列的长度(1 <= N <= 100000)
第2 - N + 1行:序列中的元素(1 <= a[i] <= 100000)
Output
输出a的不同子序列的数量Mod 10^9 + 7。
Input示例
4
1
2
3
2
Output示例
13


题解:我们知道如果不存在重复的数,那么dp[i]=dp[i-1]*2含空集的情况)。现在考虑出现了重复的数。比如当前要取的数为a[i],且a[i]最近一次在之前的j位置出现过了。那么有dp[i]=dp[i-1]*2-dp[j-1]所以我们利用一个数组mark记录下a[i]出现的位置就好了,没有出现过为0。


注意:在运算中会出现减的情况,所以取模是要加上mod


代码如下:


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100010
#define mod 1000000007
long long dp[maxn];
int a[maxn];
int mark[maxn];//利用hash记录a[i]前面是否出现了一次,并记录下上一次出现的位置 
int main()
{
	int n,i,j;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(i=1;i<=n;++i)
			scanf("%d",&a[i]);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(mark,0,sizeof(mark));
		dp[0]=1;
		for(i=1;i<=n;++i)
		{
			if(mark[a[i]]==0)
				dp[i]=(dp[i-1]*2)%mod;
			else
				dp[i]=(2*dp[i-1]-dp[mark[a[i]]-1]+mod)%mod;
			mark[a[i]]=i;
		}
		printf("%lld\n",dp[n]-1);
	}
	return 0; 
} 



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