poj3415Common Substrings(好题)

Common Substrings

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Description

A substring of a string T is defined as:

T( i, k)= T_iT_{i +1}... T_{i+k -1}, 1≤ i≤ i+k-1≤| T|.

Given two strings A, B and one integer K, we define S, a set of triples (i, j, k):

S = {( i, j, k) | k≥ K, A( i, k)= B( j, k)}.

You are to give the value of |S| for specific A, B and K.

Input

The input file contains several blocks of data. For each block, the first line contains one integer K, followed by two lines containing strings A and B, respectively. The input file is ended by K=0.

1 ≤ |A|, |B| ≤ 10⁵
1 ≤ K ≤ min{|A|, |B|}
Characters of A and B are all Latin letters.

Output

For each case, output an integer |S|.

Sample Input

2
aababaa
abaabaa
1
xx
xx
0

Sample Output

22
5

Source

POJ Monthly--2007.10.06, wintokk

论文题,
基本思路是计算 A 的所有后缀和 B 的所有后缀之间的最长公共前缀的长度，
把最长公共前缀长度不小于 k 的部分全部加起来。先将两个字符串连起来，中间
用一个没有出现过的字符隔开。按 height 值分组后，接下来的工作便是快速的
统计每组中后缀之间的最长公共前缀之和。扫描一遍，每遇到一个 B 的后缀就统
计与前面的 A 的后缀能产生多少个长度不小于 k 的公共子串， 这里 A 的后缀需要
用一个单调的栈来高效的维护。然后对 A 也这样做一次。(摘自论文)

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf -0x3f3f3f3f
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
typedef long long ll;

const int maxn=200000+100;
char s[maxn],s1[maxn];
int st[maxn][2];
int sa[maxn],t[maxn],t2[maxn],c[maxn],n;
//构造字符串s的后缀数组,每个字符值必须为0~m-1
void build_sa(int m){
    int *x=t,*y=t2;
    //基数排序
    for(int i=0;i<m;i++)    c[i]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)    c[x[i]=s[i]]++;
    for(int i=1;i<m;i++)    c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
    for(int k=1;k<=n;k<<=1){
        int p=0;
        //直接利用sa数组排序第二关键字
        for(int i=n-k;i<n;i++)  y[p++]=i;
        for(int i=0;i<n;i++)    if(sa[i]>=k)    y[p++]=sa[i]-k;
        //基数排序第一关键字
        for(int i=0;i<m;i++)    c[i]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)    c[x[y[i]]]++;
        for(int i=1;i<m;i++)    c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        //根据sa和y计算新的x数组
        swap(x,y);
        p=1;
        x[sa[0]]=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k]?p-1:p++;
        if(p>=n)
            break;
        m=p;                //下次基数排序的最大值
    }
}
int rank1[maxn],height[maxn];

void getHeight(){
    int i,j,k=0;
    for(i=0;i<=n;i++)    rank1[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;i++){
        if(k)
            k--;
        int j=sa[rank1[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k])   k++;
        height[rank1[i]]=k;
    }
}

int main(){
    int k;
    while(scanf("%d",&k)!=EOF){
        if(k==0)
            break;
        scanf("%s%s",&s,&s1);
        int l1=strlen(s);
        s[l1]='&';
        s[l1+1]='\0';
        strcat(s,s1);
        n=strlen(s);
        s[n++]='0';
        build_sa(128);
        n--;
        getHeight();
        ll sum=0;
        ll tot=0,top=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){  //表示排名
            int cnt=0;
            if(height[i]<k){
                tot=0;
                top=0;
            }
            else{
                if(sa[i-1]<l1){
                    tot+=(height[i]-k+1);
                    cnt++;
                }
                while(top>0&&height[i]<=st[top-1][0]){
                    top--;
                    tot-=st[top][1]*(st[top][0]-height[i]);
                    cnt+=st[top][1];
                }
                st[top][0]=height[i];
                st[top++][1]=cnt;   //st[top][1]表示这个区间内含有多少个sa小于l1的
                if(sa[i]>l1)
                    sum+=tot;
            }
        }
        tot=0,top=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){  //表示排名
            int cnt=0;
            if(height[i]<k){
                tot=0;
                top=0;
            }
            else{
                if(sa[i-1]>l1){
                    tot+=(height[i]-k+1);
                    cnt++;
                }
                while(top>0&&height[i]<=st[top-1][0]){
                    top--;
                    tot-=st[top][1]*(st[top][0]-height[i]);
                    cnt+=st[top][1];
                }
                st[top][0]=height[i];
                st[top++][1]=cnt;
                if(sa[i]<l1)
                    sum+=tot;
            }
        }
        printf("%I64d\n",sum);
    }
    return 0;
}