计算矩阵连乘积

动态规划：

m[i][j]表示矩阵i到矩阵j相乘所需要的最小步骤

m[i][j]可以分割为m[i][k]和m[k+1][j]

即状态转移方程为：

m[i][j]=max(m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j]),i<= k < j

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n;
int p[20];          //矩阵的维数
int m[20][20];      //m[i][j]表示矩阵i到矩阵j相乘所需要的最小步骤
int s[20][20];

void TraceBack(int i, int j)
{
    if(i == j)
        return;
    TraceBack(i, s[i][j]);
    TraceBack(s[i][j]+1, j);
    printf("Multiply A%d,%d and A%d,%d",i, s[i][j], s[i][j]+1, j);
}
void matrixChain()
{
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        m[i][i] = 0;                        //单个矩阵运算次数为0
    for(int r = 2; r <= n; r ++)            //矩阵间隔
    {
        for(int i = 1; i <= n-r+1; i++)     //矩阵开始位置
        {
            int j = i+r-1;                  //矩阵结束位置
            s[i][j] = i;                    //截断位置为i
            m[i][j] = m[i][i+0]+m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];
            for(int k = i+1; k < j; k++)    //截断位置i+1， i+2...
            {
                int t = m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];
                if(t < m[i][j])
                {
                    s[i][j] = k;
                    m[i][j] = t;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n", m[1][n]);
}
int main()
{
    int row, col;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        scanf("%d%d", &row, &col);
        p[i] = row;
    }
    p[n] = col;
    matrixChain();
}