背包
@JintianGo
2014-11-08 10:44
字数 2396
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- 一.01背包：（每种背包零或一）
- 二.完全背包：（每种数量不限）
- 三.多重背包：（每种背包数量给出）
- 四.完整程序
- 五.例题
- 1（POJ1276）
- 2（UVA12653）
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一.01背包：（每种背包零或一）
int v; //v为总的容量int dp[N];void ZeroOnePack(int cost,int weight){ for(int j=v;j>=cost;j--) ///注意是逆序的（滚动数组） dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost]+weight);}
二.完全背包：（每种数量不限）
int v; //v为总的容量int dp[N];void CompletePack(int cost,int weight){ for(int j=cost;j<=v;j++) ///注意是顺序的 dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost]+weight);}
三.多重背包：（每种背包数量给出）
何谓多重背包，就是在原来经典的0/1背包的基础上规定一个物品可以背有限次，也是区别于无限背包的特点之一。其实解决的方法很简单，只要把一个物品的多次看做是另一个物品，也就是说产生一种新的物品这个物品的重量是原来的两倍，三倍，…n倍。这样就将多重背包转化成了典型的0/1背包了.
int v; //v为总的容量int dp[N];void MultiplePack(int cost,int weight,int amount){ if(cost*amount>=v) CompletePack(cost,weight); else { int k=1; while(k<amount) { ZeroOnePack(k*cost,k*weight); amount-=k; k+=k; } ZeroOnePack(amount*cost,amount*weight); }}
四.完整程序
void ZeroOnePack(int cost,int weight){ for(int j=v; j>=cost; j--) ///注意是逆序的 dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost]+weight);}void CompletePack(int cost,int weight){ for(int j=cost; j<=v; j++) ///注意是顺序的 dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost]+weight);}void MultiplePack(int cost,int weight,int amount){ if(cost*amount>=v) CompletePack(cost,weight); else { int k=1; while(k<amount) { ZeroOnePack(k*cost,k*weight); amount-=k; k+=k; } ZeroOnePack(amount*cost,amount*weight); }}
五.例题
1（POJ1276）
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <stack>#define maxn 100000+10using namespace std;int v,N;int cnt[11],c[1001];int dp[maxn];void ZeroOnePack(int cost,int weight){ for(int j=v; j>=cost; j--) ///注意是逆序的 dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost]+weight);}void CompletePack(int cost,int weight){ for(int j=cost; j<=v; j++) ///注意是顺序的 dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost]+weight);}void MultiplePack(int cost,int weight,int amount){ if(cost*amount>=v) CompletePack(cost,weight); else { int k=1; while(k<amount) { ZeroOnePack(k*cost,k*weight); amount-=k; k+=k; } ZeroOnePack(amount*cost,amount*weight); }}int main(){ while(~scanf("%d%d",&v,&N)) { for(int i=0; i<N; i++) cin>>cnt[i]>>c[i]; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=0; i<N; i++) MultiplePack(c[i],c[i],cnt[i]);//注意这里要考虑到起点的cost与weight都是c[i] cout<<dp[v]<<endl; } return 0;}
2（UVA12653）
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define maxn 10000using namespace std;int a[55];int dp[maxn];int main(){ int T,n,t; cin>>T; int tmp=T; while(T--) { cin>>n>>t; memset(dp,-1,sizeof(dp)); dp[0]=0; for(int i=0;i<n;i++) { cin>>a[i]; for(int j=t-1;j>=a[i];j--) if(~dp[j-a[i]])//一个小优化 dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+1); } int ans=0,index=0; for(int j=t-1;j>=0;j--) { if(dp[j]>ans) { ans=dp[j]; index=j; } } printf("Case %d: %d %d\n",tmp-T,ans+1,index+678); }}
@JintianGo
2014-11-08 10:44
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