UVA - 10827 Maximum sum on a torus（dp最大子矩阵和）

题目大意：
经典的最大连续和问题的变形，从一串数变成矩阵，且行列首尾相连；

解析：
1. 如何解决首尾相连的问题，可以将矩阵拓展为原来的4倍。
2. 对付矩阵，降维，将多行累加到一行；
 假设最大子矩阵的结果为从第r行到k行、从第i列到j列的子矩阵，如下所示(ari表示a[r][i],假设数组下标从1开始)：
  | a11 …… a1i ……a1j ……a1n |
  | a21 …… a2i ……a2j ……a2n |
  |  .     .     .    .    |
  |  .     .     .    .    |
  | ar1 …… ari ……arj ……arn |
  |  .     .     .    .    |
  |  .     .     .    .    |
  | ak1 …… aki ……akj ……akn |
  |  .     .     .    .    |
  | an1 …… ani ……anj ……ann |

 那么我们将从第r行到第k行的每一行中相同列的加起来，可以得到一个一维数组如下：
 (ar1+……+ak1, ar2+……+ak2, ……,arn+……+akn)
由此我们可以看出最后所求的就是此一维数组的最大子断和问题，到此我们已经将问题转化为上面的已经解决了的问题了。

注意：因为原来矩阵是长度为n的，所以枚举r行到k行，那么其中r行到k行的距离不能超过n，还要求出一维数组后，要暴力求解其中长度为n的最大连续子段和，由于这两点没考虑清楚，结果一直没出来。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 80;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int grid[N*2][N*2];
int tot[N*2][N*2];
int res[N*2];
int n;
int maxSub(int start) {
	int max,dp;
	max = dp = res[start];
	for(int i = start+1; i < start + n; i++) {
		if(dp > 0) {
			dp += res[i];
		}else {
			dp = res[i];
		}
		if(max < dp) {
			max = dp;
		}
	}
	return max;
}
int main() {
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--) {
		memset(grid,0,sizeof(grid));
		scanf("%d",&n);
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			for(int j = 0; j < n; j++) {
				scanf("%d",&grid[i][j]);
				grid[n+i][j] = grid[i][n+j] = grid[n+i][n+j] = grid[i][j];
			}
		}
		int len = 2*n;
		memset(tot,0,sizeof(tot));
		for(int i = 0; i < len; i++) {
			for(int j = 0; j < len; j++) {
				if(i == 0) {
					tot[i][j] = grid[i][j];
				}else {
					tot[i][j] = tot[i-1][j] + grid[i][j];
				}
			}
		}
		int max = -INF;
		for(int i = 0; i < len; i++) {
			for(int j = i; j < i + n && j < len; j++) {
				for(int k = 0; k < len; k++) {
					if(i == 0) {
						res[k] = tot[j][k];
					}else {
						res[k] = tot[j][k] - tot[i-1][k];
					}
				}
				for(int k = 0; k < n; k++) {
					int ans = maxSub(k);
					if(max < ans) {
						max = ans;
					}
				}
			}
		}
		printf("%d\n",max);
	}
	return 0;
}