bzoj3242 快餐店 dfs&递推

       显然题中的图就是一个环基树。另外对于最优点，必然存在两个点与该点距离相等且都是最远点，考虑这两个点与最优点所构成的链。

       1.如果这条链在环外面的树上，那么显然一定是树的直径（另一方面，对于任意环外面的树上的直径，答案必然>直径的一半）；

       2.如果这条链一部分在环上，那么必然存在换上的两个点x,y，这条链由：x对应树中x的最长链，环上x->y最短路，y对应树中y的最长链组成。

       无论哪种情况，显然都可以在环上去掉一条边而最优点到最远点的距离不变；因此不妨在换上去掉一条边，然后求此时树的直径然后除以2就是答案。由上面两种情况，第1种情况可以单独处理；第2种直接递推即可。然后求第一种的最大值ans1，第二种枚举断哪一条边取最小值ans2，答案即max(ans1,ans2)/2。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
#define N 100005
using namespace std;

int n,cnt,tot,dfsclk,pos[N],fst[N],pnt[N<<1],len[N<<1],nxt[N<<1],a[N],b[N],c[N],fa[N];
ll f[N],u1[N],u2[N],v1[N],v2[N],ans; bool ok[N];
void add(int x,int y,int z){
	pnt[++tot]=y; len[tot]=z; nxt[tot]=fst[x]; fst[x]=tot;
}
void dfs(int x){
	pos[x]=++dfsclk; int p;
	for (p=fst[x]; p; p=nxt[p]){
		int y=pnt[p];
		if (y!=fa[x]){
			if (!pos[y]){ fa[y]=x; c[y]=len[p]; dfs(y); }
			else if (pos[y]>pos[x]){
				for (; y!=x; y=fa[y]){
					ok[y]=0;
					a[++cnt]=y; b[cnt]=c[y];
				}
				ok[x]=0;
				a[++cnt]=x; b[cnt]=len[p];
			}
		}
	}
}
void dp(int x,int last){
	int p;
	for (p=fst[x]; p; p=nxt[p]){
		int y=pnt[p];
		if (ok[y] && y!=last){
			dp(y,x);
			ans=max(ans,f[x]+f[y]+len[p]);
			f[x]=max(f[x],f[y]+len[p]);
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n); int i,x,y,z;
	memset(ok,1,sizeof(ok));
	for (i=1; i<=n; i++){
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z); add(y,x,z);
	}
	dfs(1);
	ll sum=0,mx=0;
	for (i=1; i<=cnt; i++) dp(a[i],0);
	for (i=1; i<=cnt; i++){
		sum+=b[i-1]; u1[i]=max(u1[i-1],f[a[i]]+sum);
		v1[i]=max(v1[i-1],f[a[i]]+sum+mx);
		mx=max(mx,f[a[i]]-sum);
	}
	ll tmp=b[cnt]; sum=mx=b[cnt]=0;
	for (i=cnt; i; i--){
		sum+=b[i]; u2[i]=max(u2[i+1],f[a[i]]+sum);
		v2[i]=max(v2[i+1],f[a[i]]+sum+mx);
		mx=max(mx,f[a[i]]-sum);
	}
	ll mn=v1[cnt];
	for (i=1; i<cnt; i++) mn=min(mn,max(max(v1[i],v2[i+1]),u1[i]+u2[i+1]+tmp));
	ans=max(ans,mn);
	printf("%lld.%d\n",ans>>1,(ans&1)?5:0);
	return 0;
}

by lych

2016.5.5