UESTC--1264

人民币的构造

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我们都知道人民币的面值是 1、2、5、10 ，为什么是这个数值呢，我们分析了下发现，从 1−10 的每个数字都可以由每种面值选出至多一张通过加法和减法（找钱）来构成，（比如： 1+2=3，5−1=4，5+1=6，5+2=7，1+2+5=8，10−1=9 ）

但是实际上，我们只需要 1、2、7 三种面值就可以组成 1−10 的每一个数字了

（ 1+2=3，7−1−2=4，7−2=5，7−1=6，7+1=8，7+2=9，7+1+2=10 ）

那么现在问题来了，给一个数 n ，请问最少需要多少种不同的面值就可以构成从 1−n 的所有数字，注意在构成每一个数字时同种面值不能超过 1 张。

Input

一个数字 n （1<= n <=100000）

Output

一个数字，代表最少需要多少种不同的面值可以构成从 1−n 的所有数字。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
10	3

Source

第七届ACM趣味程序设计竞赛第三场（正式赛）

解体思路:用公式x>log10(2*n+1)/log10(3)然而WA了的同学注意了，这里在比较整数与小数的大小时注意精度问题，不然会WA到底。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<cmath>
int main(){
	int n;
    double s,y;
    y=log10(3.0);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
    	s=log10(2*n+1.0)/y;
    	int x;
    	x=s;
    	if(s-x>1e-8)x++;
    	printf("%d\n",x);
    }
	return 0;
}

第二种方法：在网上找了人家用数论做的分析，感觉思路非常巧妙;假设当前可以取道[1，K]，再增加一个数A，那么此时可以取道的范围是[1，K]U[ A-K，A+K]，A是不固定的，为了要尽量时右端点扩大，所取的范围最大，那么此时A-K=K+1，右端点=3*K+1;

代码如下：

#include<stdio.h>
int a[15];
int main(){
	int n,i;
	a[1]=1;
	for(i=2;i<=12;i++){
		a[i]=3*a[i-1]+1;
	}
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		for(i=1;i<=12;i++){
			if(n<=a[i]){
				printf("%d\n",i);
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}