好像湖南集训的时候见过这题(???)
首先第三维我吃了,因为可以从前两维算出,就不用管了。
然后考虑两种合金的情况。
x.a*λ+y.a*μ=z.a
x.b*λ+y.b*μ=z.b
(λ+μ=1)
有木有好熟悉的感觉啊,没错,点在直线上啊。
不过这题是点在线段上。
然后我们推而广之。
就变成了点在多边形内。
于是求一个最小的多边形(一定是凸的)使之包含所有点(需要的合金)。
这个可以用floyd最小环做。
对于原材料合金中的两个,为坐标系中的两点,若所有需要的合金都在其一侧(不妨统一设为左侧),则连一条长度为1的有向边。
跑一遍floyd,min(g[i][i])即为答案。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; const double eps=1e-7; const int inf=1e9; struct point{ double x,y; }a[505],b[505]; typedef point vector; vector operator-(point a,point b){ return (vector){a.x-b.x,a.y-b.y}; } double cross(vector a,vector b){ return a.x*b.y-a.y*b.x; } double cross(point a,point b,point c){ return cross(b-a,c-a); } double dot(vector a,vector b){ return a.x*b.x+a.y*b.y; } double dot(point a,point b,point c){ return dot(b-a,c-a); } int m,n; int g[505][505]; int floyd(){ int ans=inf; for(int k=1;k<=m;k++) for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=m;j++) g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]); for(int i=1;i<=m;i++) ans=min(ans,g[i][i]); return ans; } int solve(){ for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=m;j++) g[i][j]=inf; for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=m;j++){ bool flag=true; for(int k=1;k<=n;k++){ double c=cross(b[k],a[i],a[j]); if(c>eps||(fabs(c)<eps&&dot(b[k],a[i],a[j])>eps)){ flag=false; break; } } if(flag)g[i][j]=1; } int ans=floyd(); if(ans==inf)return -1; return ans; } int main(){ scanf("%d%d",&m,&n); double x; for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%lf%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y,&x); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf%lf",&b[i].x,&b[i].y,&x); printf("%d",solve()); return 0; }