BZOJ 4013: [HNOI2015]实验比较

HNOI的最后一题啦（我才不知道为什么HNOI2015只有5道题呢）

注意题目中的一个条件：对每张图片 i，小 D 都最多只记住了某一张质量不比 i 差的另一张图片 Ki。

把小于关系看成有向边，那么这句话的意思就是每个点最多一条入边

把等于关系的点合并一下，那么原图就是基环外向森林了

有环的情况肯定不合法

所以合法的情况必定是森林，我们可以设置一个虚拟节点把森林里的树都连起来，就变成树形DP了

我们规定一个合法序列中不相等的元素的个数为序列长度。

然后考虑两个序列，长度分别为i,j，显然由于等号的存在，合并之后的长度在max(i,j)到i+j。

然后考虑合并之后的方案数，我们把以u为根的长度为i的序列和以v为根的长度为j的序列合并成一个长度为k的序列，那么方案就是f[u][i]*f[v][j]*C(k,i)*C(i,j-(k-i))

这样树形DP一下就好了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int p=(1e9)+7;
const int N=100+5;
struct Edge{int to,next;}e[N];
int head[N],cnt;
void ins(int u,int v){
	e[++cnt]=(Edge){v,head[u]};head[u]=cnt;
}
int pa[N];
int find(int x){
	return pa[x]==x?x:pa[x]=find(pa[x]);
}
void merge(int u,int v){
	u=find(u);v=find(v);
	if(u!=v)pa[u]=v;
}
int dfn[N],dfs_clock;
bool find_circle(int u){
	dfn[u]=++dfs_clock;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
		int v=e[i].to;
		if(!dfn[v]&&!find_circle(v))return false;
		else if(dfn[v]<dfn[u])return false;
	}
	return true;
}
int deg[N];
int x[N],y[N];
int tot,siz[N];
ll c[N][N],f[N][N],g[N];
void build(int n){
	for(int i=0;i<=n;i++)c[i][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=i;j++)c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%p;
}
void dp(int u){
	bool flag=true;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
		int v=e[i].to;dp(v);
		if(flag){
			siz[u]=siz[v];
			for(int j=1;j<=siz[v];j++)f[u][j]=f[v][j];
			flag=false;
		}else{
			memset(g,0,sizeof(g));
			for(int j=1;j<=siz[u];j++)if(f[u][j])
			for(int k=1;k<=siz[v];k++)if(f[v][k])
			for(int h=max(j,k);h<=j+k;h++)
			g[h]=(g[h]+f[u][j]*f[v][k]%p*c[h][j]%p*c[j][k-(h-j)]%p)%p;
			siz[u]+=siz[v];
			for(int j=1;j<=siz[u];j++)f[u][j]=g[j];
		}
	}
	if(u){
		siz[u]++;
		if(flag)f[u][1]=1;
		else for(int i=siz[u];i>=1;i--)f[u][i]=f[u][i-1];
	}
}	
int main(){
	//freopen("a.in","r",stdin);
	int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)pa[i]=i;
	int u,v;char op[10];
	while(m--){
		scanf("%d%s%d",&u,op,&v);
		if(op[0]=='=')merge(u,v);
		else tot++,x[tot]=u,y[tot]=v;
	}
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		if(find(x[i])!=find(y[i]))ins(find(x[i]),find(y[i])),deg[find(y[i])]++;
		else{puts("0");return 0;}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(pa[i]==i&&!deg[i]&&!dfn[i]&&!find_circle(i)){
		puts("0");
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(pa[i]==i&&!deg[i])ins(0,i);
	build(n);dp(0);
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=siz[0];i++)
	ans=(ans+f[0][i])%p;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}