uva 11795 Mega Man's Mission（dp专组L题）

题解：

定义消灭到s状态为以s的二进制为1处表示的行全都被消灭。

由于n的大小，想到状态压缩的方法。

用st[s]表示，已经消灭到s状态后可以消灭的所有敌人。

用dp[s]表示，消灭到s状态时，有多少种方法。

解法1）我们可以假设最后消灭的一个元素为j，则 j 要满足的条件是：（(1 << j ) & s ) && ( st[i ^ ( 1 << j ) ] & ( 1 << j ) ) 

当前状态已经消灭j，同时，在未消灭j之前可以消灭j

则 

dp[ i ] += dp[ i ^ ( 1 << j ) ] ;//当前状态加上未消灭j的状态。

解法2）我们假设下一个要消灭的敌人为j，则j要满足的条件为：（！（(1 << j ) & s） ) && ( st[ i ] & ( 1 << j ) ) 

当前状态未消灭j，同时，在当前状态可以消灭j

则

dp[ i | ( 1 << j ) ] += dp[ i ]

注：st表示的状态如：110应记为3，不能记为6.（要与敌人的序号对应啊）

解法1代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
string str[20];
ll s[20];
ll st[1<<17];
ll dp[1<<17];
void str_to_ll(ll i){
    for(ll t = 0;t<str[i].length();t++){
        if(str[i][t] == '1')
            s[i] |= 1<<t;
    }
}
int main(){
    ll T;
    ll ca = 1;
    cin>>T;
    while(T--){
        ll n;
        cin>>n;
        memset(s,0,sizeof(s));
        memset(st,0,sizeof(st));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(ll i = 0;i<=n;i++){
            cin>>str[i];
            str_to_ll(i);
        }
        st[0] = s[0];
        for(ll i = 0;i<(1<<n);i++){
            st[i] = st[0];
            for(ll j = 0;j<n;j++){
                if((1<<j)&i)
                    st[i]|=s[j+1];
            }
        }
//        for(ll i = 0;i<(1<<n);i++){
//            cout<<st[i]<<" "<<i<<endl;
//        }

        dp[0] = 1;
        for(ll i = 1;i<(1<<n);i++){
            dp[i] = 0;
            for(ll j = 0;j<n;j++){
               if(((1<<j)&i)&&(st[i^(1<<j)]&(1<<j))){
                    dp[i] += dp[i^(1<<j)];
               }
            }
        }
//        for(ll i = 0;i<(1<<n);i++){
//            cout<<dp[i]<<" "<<i<<endl;
//        }
        cout<<"Case "<<ca++<<": ";
        cout<<dp[(1<<n)-1]<<endl;
    }
}