LA3902

题目大意：
n台机器连成一个树状网络，其中叶节点是客户端，其他结点是服务器。目前有一台服务器正在提供VOD服务，虽然视频本身质量不错，但对于那些离它很远的客户端来说，网络延迟却难以忍受。你的任务是在一些其他服务器上也安装同样的服务，使得每台客户端到最近服务器的距离不超过一个给定的整数k。为了节约成本，安装服务的服务器台数应尽量少。
思路：

分析：把无根树变成有根树会有助于解题。本题中已经有了一个天然的根结点：原始VOD服务器。对于那些已经满足条件（即到原始VOD服务器的距离不超过k）的客户端，直接当他们不存在就可以了。
　　对于深度最大的结点u，选择u的k级祖先是最划算的（父亲是一级祖先，父亲的父亲是二级祖先）。
　　上述算法的一种实现方法：每放一个新服务器，进行一次DFS，覆盖与它距离不超过k的所有结点。注意，本题只需要覆盖叶子，而不需要覆盖中间结点，而且深度不超过k的叶子已经被原始服务器覆盖，所以我们只需要处理深度大于k的叶节点即可。为了让过程更简单，我们可用nodes表避开“按深度排序”的操作。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstring>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>

const int maxn = 1005;
vector <int> grid[maxn],nodes[maxn];
int n,s,k,fa[maxn];
bool covered[maxn];

void dfs(int u,int f,int deep) { //构建树 将深度大于K的放入Nodes中。
    //cout << "2";
    fa[u] = f;
    int cnt = grid[u].size();
    if(cnt == 1 && deep > k) nodes[deep].push_back(u);
    for(int i = 0 ; i < cnt; i++) {
        int v= grid[u][i];
        if(v != f) dfs(v,u,deep + 1);
    }
}
void dfs2(int u,int f,int deep) { //记录覆盖的节点
    //cout << 1;
    covered[u] = true;
    int cnt = grid[u].size();
    for(int i = 0 ; i < cnt; i++) {
        int v= grid[u][i];
        if(v != f && deep < k)
            dfs2(v,u,deep + 1);
    }
}
int solve() { //寻找没有覆盖的叶子节点的K级祖先（可以使所需的达到最少）
    int ans = 0;
    memset(covered,false,sizeof(covered));
    for(int d = n - 1; d > k; d--) {
        for(int i = 0 ; i < nodes[d].size(); i++) {
            int u =nodes[d][i];
            if(covered[u]) continue;

            int v = u;
            for(int j = 0 ; j < k; j++)
                v = fa[v];
            dfs2(v,-1,0);
            ans++;
        }
    }
    return ans;
}
int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    //cout << T <<endl;
    while(T--) {
        scanf("%d",&n);
        scanf("%d %d",&s,&k);
        //cout << n<< s<<k<<endl;
        for(int i = 0; i <= n; i++) {
            grid[i].clear();
            nodes[i].clear();
        }
        for(int i = 0 ; i < n - 1; i++) {
            int a,b;
            scanf("%d %d",&a,&b);
            grid[a].push_back(b);
            grid[b].push_back(a);
        // cout << a << b <<endl;
        }
        dfs(s,-1,0);
        //cout << "1"<<endl;
        printf("%d\n",solve());
    }
    return 0;
}