nyoj737 石子合并 详细

好吧， 也别着急，动态规划本来就是很难理解的， 你们也做了一些动态规划的提了。 也了解DP本来就很难想， 我开始做的时候也很慢， 也是自己理解了好久， 开始都这样。 我讲的也有点快， 那块没理解， 欢迎随时来问。 我那讲的不好理解， 就指出来， 我改进。大家相互学习。

DP一般最难想的就是状态转移方程。

区间型DP一般（也有例外）都是从小的区间开始求最优解，然后不断扩大所求的区间，而求大区间时所用到的小区间前面已经求过了。so直接用就行啦。

区间内枚举最后一次的位置， 所以说区间动规一般都是三层for循环， 前两层用来控制区间长度， 最后一层用来枚举最后一次的位置， 还有需要注意的是区间用从小到大， 因为动态规划就是后面的用到前面的出的结果递推后面的结果。 dp[i][j] 表示从第 i 堆合并到第 j 堆的最小代价，

sum[i][j] 表示第 i 堆到第 j 堆的石子总和，则动态转移方程：dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[i][j]) (i <= k <= j - 1)。

//关键的一块：：合并i到j的所有石子。那前一状态一定是两堆石子。
//这步我们就枚举所有可能的位置（两堆石子分开的位置）  
for(int k = i; k < j; k++) { if(dp[i][j] > dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j])
 dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j];
 }

额。。举个例子吧：4个数（1,2,3, 4）
某区间（i到j）相距为1时 d = 1 可求出f[1][2] = 3; f[2][3] = 5; f[3][4] = 7;
d = 2时 , f[1][3] = min(f[1][2] + f[3][3], f[1][1] + f[2][3])+sum[1][3]= 9; (这里f[3][3] = 0,应为合并自己没花费)。同理f[2][4] = 14；
d = 3时：f[1][4] = 19;
枚举前一状态 f[1][4] = min(f[1][1]+f[2][4], f[1][2]+f[3][4], f[1][3] + f[4][4]) + sum[1][4];到这有点眉目没。

耐心点看看！！
还有一点需要注意， 他的最后结果是用的总代价， 所以dp的结果要来自合并当前这次的代价和 当前这次以前的总代价。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;

const int N = 220;
const int M = 10e9;
int n, s[N][N], a[N], f[N][N];

int main()
{
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        memset(s, 0, sizeof(s));
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(f, 0, sizeof(f));

        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = i; j <= n; j++)
            {
                f[i][j] = M;//要求最小花费， 所以把最初值置为一个大数
                for(int k = i; k <= j; k++)
                    s[i][j] = s[i][j] + a[k];
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            f[i][i] = 0;//自己到自己不用合并， 所以花费为0；
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n-i; j++)
            {
                for(int k = j; k <= i + j - 1; k++)
                {
                    //不断更新最小值
                    if(f[j][i+j] > f[j][k] + f[k+1][i+j]+s[j][i+j])
                        f[j][i+j] = f[j][k] + f[k+1][i+j]+s[j][i+j];
                }
                printf("f[%d][%d] = %d\n", j, i+j, f[j][i+j]);
            }
        }
        printf("%d\n", f[1][n]);
    }
    return 0;
}

递归方法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;

const int N = 220;
const int M = 10e9;
int n, s[N][N], a[N], d[N][N];

void sum()
{
 for(int i = 1; i <= n; i++)
 {
 for(int j = i; j <= n; j++)
 {
 for(int k = i; k <= j; k++)
 s[i][j] += a[k];
//            printf("s[%d][%d] = %d\n", i, j, s[i][j]);
 }
 }
}
int dp(int x, int y)
{
 if(d[x][y] != 10e8) return d[x][y];
 for(int i = x; i < y; i++)
 d[x][y] = min(d[x][y], dp(x, i) + dp(i+1, y) + s[x][y]) ;
//    printf("d[%d][%d] = %d\n", x, y, d[x][y]);
 return d[x][y];
}
int main()
{
 while(scanf("%d", &n) != EOF)
 {
 memset(s, 0, sizeof(s));
 for(int i = 1; i <= n; i++)
 for(int j = 1; j <= n; j++)
 d[i][j] = 10e8;
 for(int i = 1; i <= n; i++)
 scanf("%d", &a[i]);
 sum();
 for(int i = 1; i <= n; i++)
 d[i][i] = 0;
 int ans = dp(1, n);
 printf("%d\n", ans);
 }
 return 0;
}