openjudge完美覆盖

1665:完美覆盖

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描述

一张普通的国际象棋棋盘，它被分成 8 乘 8 (8 行 8 列) 的 64 个方格。设有形状一样的多米诺牌，每张牌恰好覆盖棋盘上相邻的两个方格，即一张多米诺牌是一张 1 行 2 列或者 2 行 1 列的牌。那么，是否能够把 32 张多米诺牌摆放到棋盘上，使得任何两张多米诺牌均不重叠，每张多米诺牌覆盖两个方格，并且棋盘上所有的方格都被覆盖住？我们把这样一种排列称为棋盘被多米诺牌完美覆盖。这是一个简单的排列问题，同学们能够很快构造出许多不同的完美覆盖。但是，计算不同的完美覆盖的总数就不是一件容易的事情了。不过，同学们 发挥自己的聪明才智，还是有可能做到的。
现在我们通过计算机编程对 3 乘 n 棋盘的不同的完美覆盖的总数进行计算。



任务
对 3 乘 n 棋盘的不同的完美覆盖的总数进行计算。

输入

一次输入可能包含多行，每一行分别给出不同的 n 值 ( 即 3 乘 n 棋盘的列数 )。当输入 -1 的时候结束。

n 的值最大不超过 30.

输出

针对每一行的 n 值，输出 3 乘 n 棋盘的不同的完美覆盖的总数。

样例输入

2
8
12
-1

样例输出

3
153
2131

思路一：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[50][1<<4];
int i,j,num,n;
void dfs(int x,int d,int len)
{
   if (len>=3)
    {
    	f[x][d]+=num; return ;
    }
   dfs(x,d,len+1);
   if (len<=1&&(d&1<<len)==0&&(d&1<<(len+1))==0)
    dfs(x,d|1<<len|1<<(len+1),len+2);
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	while (n!=-1)
	 {
	 	memset(f,0,sizeof(f));
	 	num=1;
	 	f[0][(1<<3)-1]=1;//这里要注意，如果没有处理0的话就会wa
	 	dfs(1,0,0);
	 	for (i=2;i<=n;i++)
	 	 {
	 	 	 for (j=0;j<=(1<<3)-1;j++)
	 	 	  {
	 	 	  	if (f[i-1][j]!=0)
	 	 	  	 num=f[i-1][j];
	 	 	  	else
			     continue;
				dfs(i,~j&((1<<3)-1),0); 
	 	 	  }
	 	 }
	 	printf("%d\n",f[n][(1<<3)-1]);
        scanf("%d",&n);
	 }
}//状态压缩型动态规划

思路二：

     
     
     
     

      
      
      
      #include<cstdio>
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
      #include<cstring>
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
      #include<algorithm>
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
      using namespace std;
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
      int n,f[50];
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
      int main()
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
      {
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
       f[0]=1;f[2]=3;
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
       for (int i=4;i<=30;i+=2)
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
       {
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
       f[i]=f[i-2];
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
       for (int j=i-2;j>=0;j-=2)
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
         f[i]+=2*f[j];
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
       }
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
       while ((scanf("%d",&n)==1)&&(n!=-1))
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
         printf("%d\n",f[n]);
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
       return 0;
     
     
     
     
     
     
     
     

      
      
      
      }
     
     
     
     
//把每两列看作一个整体，每两列有三种放置方法，所以f[i-2]×3，再往前推可以把所以同一组横放的两个改成那个竖放。