区间dp

区间DP

注意点

区间dp与一般的dp有所区别，若使用递推的方法，需要注意根据dp[i][j] 
中j-i递增的顺序来递推。

例题：

1.最优矩阵链乘

  
  
  
  

   
   
   
   
#include <cstdio>
   
   
   
   
#include <iostream>
   
   
   
   
#include <cstring>
   
   
   
   
#include <string>
   
   
   
   
#include <map>
   
   
   
   
#include <cmath>
   
   
   
   
#define INF 1<<30
   
   
   
   
using namespace std;
   
   
   
   
int p[105],f[105][105];
   
   
   
   

   
   
   
   
int min(int a, int b)
   
   
   
   
{
   
   
   
   
 return a<b?a:b;
   
   
   
   
}
   
   
   
   

   
   
   
   
int main()
   
   
   
   
{
   
   
   
   
 int n;
   
   
   
   
 while(~scanf("%d",&n)&&n)
   
   
   
   
 {
   
   
   
   
 for(int i=0; i<=n; i++)
   
   
   
   
 cin>>p[i];
   
   
   
   
 for(int i=1; i<=n; i++)
   
   
   
   
 {
   
   
   
   
 for(int j=0; j<=n; j++)
   
   
   
   
 f[i][j]=INF;
   
   
   
   
 f[i][i]=0;
   
   
   
   
 f[i][i+1]=p[i-1]*p[i]*p[i+1];
   
   
   
   
 }
   
   
   
   

   
   
   
   
 for(int l=2; l<=n; l++) ///递推的过程 记住要按照j-i递增的顺序递推
   
   
   
   
 for(int i=1; i+l<=n; i++)
   
   
   
   
 {
   
   
   
   
 int j=i+l;
   
   
   
   
 for(int k=i; k<=j; k++)
   
   
   
   
 f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j]);
   
   
   
   
 }
   
   
   
   
 cout<<f[1][n]<<endl;
   
   
   
   
 }
   
   
   
   
 return 0;
   
   
   
   
}
  
  
  
  

2.UVA 10003 Cutting Sticks

  
  
  
  

   
   
   
   
#include <cstdio>
   
   
   
   
#include <iostream>
   
   
   
   
#include <cstring>
   
   
   
   
using namespace std;
   
   
   
   
#define maxn 100000
   
   
   
   

   
   
   
   
int p[55],dp[55][55];
   
   
   
   

   
   
   
   
int main()
   
   
   
   
{
   
   
   
   
 int L,n;
   
   
   
   
 while(cin>>L&&L)
   
   
   
   
 {
   
   
   
   
 memset(dp,0,sizeof(dp));
   
   
   
   
 cin>>n;
   
   
   
   
 for(int i=1; i<=n; i++)
   
   
   
   
 cin>>p[i];
   
   
   
   
 p[0]=0,p[n+1]=L;
   
   
   
   
 for(int l=2; l<=n+1; l++)
   
   
   
   
 for(int i=0; i+l<=n+1; i++)
   
   
   
   
 {
   
   
   
   
 int j=i+l;
   
   
   
   
 dp[i][j]=maxn;
   
   
   
   
 for(int k=i; k<j; k++)
   
   
   
   
 dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+p[j]-p[i]);
   
   
   
   
 }
   
   
   
   
 cout<<"The minimum cutting is "<<dp[0][n+1]<<"."<<endl;
   
   
   
   
 }
   
   
   
   
}