soj 3085: windy's cake V

@(K ACMer)

题意:
给你n个数,对于一个连续的数串,它的美味度是,他其中的最小值乘以它这个数串中所有数的和,问能得到的美味度最大的数串是多少?
分析:
首先只要我们去枚举区间的开头和结尾就必须承受 O(n2) 的复杂度,就意味着要TLE,这里是行不通的.
我们可以换一个思路,不枚举区间而是枚举区间的最小值,再去找到这个区间.如果把当前数当做最小值,那么它的区间可以到,其左边第一个小于它的数出发,到其右边第一个小于它的数.
所以我们这里可以用单调栈来求,每个数其两边第一个小于它的数的位置,然后用前缀维护来 O(1) 的求和.

code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int mod = int(1e9) + 7, INF = 0x3fffffff, maxn = 1e5 + 40;
typedef long long ll;
ll a[maxn], sum[maxn], n;
pair<int, int> p[maxn];

int main(void) {
    while (~scanf("%lld", &n)) {
        sum[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%lld", &a[i]), sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
        stack<int> st;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (st.empty() || a[i] > a[st.top()]) {
                if (st.empty()) p[i].first = 0;
                else p[i].first = st.top();
                st.push(i);
            } else if (a[i] <= a[st.top()]) {
                while (!st.empty() && a[i] <= a[st.top()]) {
                    p[st.top()].second = i;
                    st.pop();
                }
                if (st.empty()) p[i].first = 0;
                else p[i].first = st.top();
                st.push(i);
            }
        }
        while (!st.empty())
            p[st.top()].second = int(n) + 1, st.pop();
        ll ans = -1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            //cout << i << ": " << p[i].first << " " << p[i].second << endl;
            ans = max(ans, a[i] * (sum[p[i].second - 1] - sum[p[i].first]));
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}