主席树的应用

主席树是一种利用前缀和维护形如（l<=a<=r&&L<=b<=R）范围内的满足区间减法的最优解，可以算是一个不错的二维数据结构（除了空间复杂度）。

主席树的最经典应用是维护区间第k小值，大体思路是维护root[r]-root[l-1]范围内的线段树，用各种方法乱搞。

带修改：

高能的树状数组套主席树（更疯狂的nlog^2(n)的空间复杂度）。树状数组的每一个节点维护的是一段区间，我们将这每一个区间建成一颗线段树（利用主席树降一点内存和时间）。这时候修改只需要修改logn个线段树即可，时间复杂度log^2(n)。注意有一个省空间的做法，就是修改时如果目标节点已经存在，就利用，而不是修改（反正又不维护前缀和）。查询也只要查询logn个线段树上的答案。（其实本质就是线段树了，只不过是没开满节点的线段树）

由于主席树优越的性质，如果是树上的查询，可以有两种方法，一种是把fa当作前驱建树，一种是在dfs序上建树（如果带修改就只能dfs序了？）

易错点：

１.要保证他的前驱的根是正确的，也就是要保证如果ｘ－１没有修改，而ｘ-２上有修改，那我们就要使劲向前找，直到前驱是０或者ｒｏｏｔ值大于０.

２.因为维护的是前缀和，维护信息要ｓｚ［ｉ］＝ｓｚ［ｌａｓｔ］＋ｄ．

３.树状数组的范围是数的个数，而不是离散化之后的数的种类数。

刷题记录

bzoj 3524 couriers

bzoj 2588 count on a tree

bzoj 3932 任务查询系统

bzoj 1901 带修改区间第k小

bzoj 3772 精神污染

bzoj 3295 动态逆序对

值得一提的是3772 他查询的实际上是 x1属于 x到y路径上的点的路径中，y1也在路径上（好像是废话？）

也就是我们按照x可持久化，按照y建线段树

3932 任务查询系统

利用差分