主席树的应用

主席树是一种利用前缀和维护形如(l<=a<=r&&L<=b<=R)范围内的满足区间减法的最优解,可以算是一个不错的二维数据结构(除了空间复杂度)。
主席树的最经典应用是维护区间第k小值,大体思路是维护root[r]-root[l-1]范围内的线段树,用各种方法乱搞。
带修改:
高能的树状数组套主席树(更疯狂的nlog^2(n)的空间复杂度)。树状数组的每一个节点维护的是一段区间,我们将这每一个区间建成一颗线段树(利用主席树降一点内存和时间)。这时候修改只需要修改logn个线段树即可,时间复杂度log^2(n)。注意有一个省空间的做法,就是修改时如果目标节点已经存在,就利用,而不是修改(反正又不维护前缀和)。查询也只要查询logn个线段树上的答案。(其实本质就是线段树了,只不过是没开满节点的线段树)
由于主席树优越的性质,如果是树上的查询,可以有两种方法,一种是把fa当作前驱建树,一种是在dfs序上建树(如果带修改就只能dfs序了?)
易错点:
1.要保证他的前驱的根是正确的,也就是要保证如果x-1没有修改,而x-2上有修改,那我们就要使劲向前找,直到前驱是0或者root值大于0.
2.因为维护的是前缀和,维护信息要sz[i]=sz[last]+d.
3.树状数组的范围是数的个数,而不是离散化之后的数的种类数。
刷题记录
bzoj 3524 couriers
bzoj 2588 count on a tree
bzoj 3932 任务查询系统
bzoj 1901 带修改区间第k小
bzoj 3772 精神污染
bzoj 3295 动态逆序对
值得一提的是3772 他查询的实际上是 x1属于 x到y路径上的点的路径中,y1也在路径上(好像是废话?)
也就是我们按照x可持久化,按照y建线段树
3932 任务查询系统
利用差分

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