POJ2728 Desert King

题意：有n(2 <= n <= 1000)个村庄，要修n-1条路，费用为两个村庄的海拔之差，距离为欧几里得距离，求一个方案，使得n-1条边的费用之和与距离之和的比值最小，输出这个最小值。

简单来说就是最优比率生成树。

时间限制：3000ms

通过时间：2250ms

分析：

参考最优比率生成环的问题，设第i个村庄海拔为z(i)，则不难得出abs(z(i) - z(j)) - ans * dist(i, j) >= 0，通过二分ans，来求出最小生成树每条边权之和，如果大于等于0，说明二分的值等于或小于最优解，如果小于0，说明二分的值大于最优解。

由于每两个点之间都有一条边（完全图），那么这时候非堆优化的Prim求最小生成树最快。

需要注意的一点是，double数组不能用memset(a, 0x3f, sizeof a)来初始成正无穷，会出事。

至于精度问题，原题让保留3位小数，那么r-l > 1e-5就ok，2位小数就是1e-4，以此类推。

右端点为啥取100，咱也不清楚...

说一下非堆优化的Prim算法：

1.用vis数组保存一下每个点是否已经被选上，初始化成0.

2.用d数组保存每个点加进去至少需要连多大的边，初始化正无穷，然后任选一个点初始化成0.

3.外重循环1~n，每次添加一个点。

4.添加点的时候从未被加进去的点中找到d值最小的，将其添加进点集。

5.然后更新与这个点相连的未被加进去的点的d值。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

bool vis[1005];
int n, x[1005], y[1005], z[1005];
double sum, adj[1005][1005], d[1005];

double dist(int a, int b) {
	return sqrt((x[a]-x[b]) * (x[a]-x[b]) + (y[a]-y[b]) * (y[a]-y[b]));
}

bool ok(double ans) {
	for(int i = 1; i < n; i++)
	for(int j = i+1; j <= n; j++) adj[i][j] = adj[j][i] = abs(z[i]-z[j]) - ans * dist(i,j);
	for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = 100000000, vis[i] = 0;
	d[1] = 0, sum = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		int u;
		double minv = 100000000;
		for(int j = 1; j <= n; j++) if(d[j] < minv && !vis[j]) minv = d[j], u = j;
		vis[u] = 1, sum += minv;
		for(int j = 1; j <= n; j++) if(!vis[j] && d[j] > adj[u][j]) d[j] = adj[u][j];
	}
	return sum >= 0;
}

int main() {
	while(scanf("%d", &n) && n) {
		for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d%d", &x[i], &y[i], &z[i]);
		double l = 0, r = 100;
		while(r-l > 1e-5) {
			double mid = (l+r) / 2;
			if(ok(mid)) l = mid;
			else r = mid;
		}
		printf("%.3f\n", l);
	}
}