uvaoj10341（详解 + 一直WA的，快来看看）

uvaoj10341

                                  

Solve the equation:
p ∗ e −x + q ∗ sin(x) + r ∗ cos(x) + s ∗ tan(x) + t ∗ x 2 + u = 0
where 0 ≤ x ≤ 1.
Input
Input consists of multiple test cases and terminated by an EOF. Each test case consists of 6 integers in
a single line: p, q, r, s, t and u (where 0 ≤ p, r ≤ 20 and −20 ≤ q,s,t ≤ 0). There will be maximum
2100 lines in the input file.
Output
For each set of input, there should be a line containing the value of x, correct up to 4 decimal places,
or the string ‘No solution’, whichever is applicable.
Sample Input
0 0 0 0 -2 1
1 0 0 0 -1 2
1 -1 1 -1 -1 1
Sample Output
0.7071
No solution
0.7554

------------------------------------------------------------------------------------------------

这个题，让我非常的无奈！精确度一定要把握好！！！！！

题目分析：

这个题一看输出有小数点，就大概知道考点了，几乎就是猜数了，就是二分法来带入使之符合  方程的解 。方程值大了，小了，那么二分法取值做出相应的改变。

那么，重要的就是这个方程了，这个方程的关键信息来源于p，q，r，u，s的正负，题目已经明确给出了！！

    p ∗ e （−x） + q ∗ sin(x) + r ∗ cos(x) + s ∗ tan(x) + t ∗ x *x

    x越大，p ∗ e （−x）越小，r ∗ cos(x)越小，而且都>0。 q ∗ sin(x) ， s ∗ tan(x) ，t ∗ x *x越大，且都<0.

     正（减函数） + 负（增函数）-〉所以函数整体是一个减函数

     x越大，函数值越小。这样确定了二分法的 取值变化。

    

------------------------------------------------------------------------------------------------

易错点1：

    若程序总是WA。你们先带这两组数据看看

    0 0 0 0 0 1

    0 0 0 0 0 -1

   输出应该都是 No solution 。

    这是边界极限，x不管无限趋近0（或 1） ，函数值仍然大于0（或小于0）的情况，试一下。

     就这两种极限，所以可以这样卡条件：

     先判断

     if（check（0）>0 ||  check(1)<0)

     {

           printf("No solution\n");

           continue;

     }

     也可以这样，最后去判断

      if(fabs(check(mid)-0.0)<1e-6)
         printf("%.4f\n",mid);
 else
 printf("No solution\n");

易错点2：

   谁用的是high-low>1e-6做的循环条件，就会wrong answer！ 不精确 ！本以为输出结果是小数点后四位，就确定到1e-6即可了，带了N次一直WA ，快撞墙了 ，但是忘了high 与 low 应无限接近相减几乎为0 1e-8

较精确，一改便通过了

   

		while(high-low>1e-8)
		{
			mid = (high + low)/2;
			if(check(mid) > 0 )low  = mid;
			else high = mid ;			
	
		}

       

    或者直接让它循环100次，绝对精确！

   

		low = 0; high = 1;
		for(i=0;i<100;i++)
		{
			mid = (low+high)/2;
			if(check(mid)>0)low = mid;
			else high =mid;
		}

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

接下来就是整体代码了  ，放了两种。

这种RUN Time 0.006！

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int p,q,r,s,t,u;
double check(double x)
{

	return p*exp(x*-1)+q*sin(x)+r*cos(x)+s*tan(x)+t*x*x + u ;
		
}

int main()
{
	double mid , low = 0,high = 1;
	
	while(scanf("%d %d %d %d %d %d",&p,&q,&r,&s,&t,&u)!=EOF)
	{	
	
		low = 0;high = 1;
		while(high-low>1e-8)
		{
			mid = (high + low)/2;
			if(check(mid) > 0 )low  = mid;
			else high = mid ;			
	
		}
		
	   if(fabs(check(mid)-0.0)<1e-6)
		printf("%.4f\n",mid);
		else
		printf("No solution\n");
	
	}

	return 0;
}

这种Run Time 0.026

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int p,q,r,s,t,u;

double  check(double x)
{

	return  p*exp(x*-1)+q*sin(x)+r*cos(x)+s*tan(x)+t*x*x+u;
	
	
}

int main()
{
	double low,mid,high;
	int i;
	while(scanf("%d %d %d %d %d %d",&p,&q,&r,&s,&t,&u)!=EOF)
	{
		low = 0; high = 1;
		for(i=0;i<100;i++)
		{
			mid = (low+high)/2;
			if(check(mid)>0)low = mid;
			else high =mid;
		}

		if(fabs(check(mid)-0.0)<1e-6)
		printf("%.4f\n",mid);
		else
		printf("No solution\n");
	}

	return 0;
}