拜占庭赌徒

拜占庭赌徒

问题

  拜占庭赌局规则如下：你和一群“顾问”一起参与赌局，其中一个顾问会在一张纸上写下0或1，并且展示给其他顾问看，但不会让你看。然后把那张纸扣着放在你面前。随后，每个顾问都会告诉你纸上写的是什么数字。他们的演技精湛，你无法通过任何明显的几号或者表情分辨出他们是否说谎。每一局，你都可以不下注，也可以压伤部分甚至所有的财产。（每一局赢的数量等于押的数量）
  假设一共有4个顾问，其中两个人会一直说真话，但是你不知道是哪两位。你可以玩三局。赌局开始你有100美元，问：三局之后你确保能赢多少钱？

题目来自：《程序员面试逻辑题解析》

解答

一共玩3局，由于有两个人一直会说真话，所以第一局中可能出现3中情况：

• 3个人说一样：全押3个人说的，因为其中必有两个人说真话，收入100。而且通过第一局，可以确定3个人之中必有2个人是说真话的，下一局也可选这3个人中，两个人说一样的注，因为这2个人必定是说真话的人。第三局就依然。这样最顺利可以拿到800美金。
• 2个人说一样：第一局不押，因为无法辨别哪两个是说实话的人。但是通过第一局后，公布答案后可以知道哪两个人是说实话的人，所以后两句都可以全押这两个人说的注，这样最多可以赢到400美元。
• 4个人说一样：全押，一定赢，因为有两个人说的是真话，收入100。剩下2局就是前两种情况加第3种情况。最坏能赢到400美元。

所以最后答案是：400美元