POJ 2348 Euclid's Game【博弈】

题目链接：

http://poj.org/problem?id=2348

题意：

给定两个数，两个人每次从较大数中减去较小数的倍数，谁先得到0谁获胜，为谁赢？

分析：

令一种可能出现的整数对为 (a,b) ，其中 (b>a) 。有两种情况

1. b−a<a ，只能从 b 中减去一个 a ，得到状态 (b−a,a) ，那么如果 (b−a,a) 是必胜态的话， (a，b) 就是必败态，反之同理。
2. b−a>a ，可以从 b 中减去至少2个 a ，假设可以从 b 中最多可以减去 x 个 a ，那么从 b 中减去 (x−1) 个 a 后得到状态 (a,b−(x−1)∗a) ，此时即为讨论的第一种情况。如果状态 (a，b−(x−1)∗a) 为必败态的话，那么 (a,b) 就是必胜态，如果状态 (a,b−(x−1)∗a) 为必胜态的话，那么 (b−x∗a,a) 肯定是必败态，所以直接减去 x 倍的 a ，得到必败态，那么 (a,b) 即为必胜态。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main (void)
{
    int a, b;
    while(cin>>a>>b && a + b){
       bool res = true;
       if(a > b) swap(a, b);
       while(a != 0){
         if(b % a == 0 || b - a > a) break;
         b -= a;
         res = !res;
         if(a > b) swap(a, b);
       }
       if(res) cout<<"Stan wins"<<endl;
       else cout<<"Ollie wins"<<endl;
    }
    return 0;
}