BestCoder Round #77 (div.2) 总结

so easy

 

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问题描述

已知一个包含 $n$ 个元素的正整数集合 $S$，设 $f(S)$ 为集合 $S$  中所有元素的异或(XOR)的结果。
如：$S=\{1,2,3\}$, 则 $f(S)=0$。

给出集合 $S$，你需要计算 将所有 $f(s)$ 进行异或后的值, 这里 $s\subseteq S$.

输入描述

多组测试数据。第一行包含一个整数 $T(T\le 20)$ 表示组数。

每组测试数据第一行包含一个数 $n(1\le n\le 1,000)$ 表示集合的大小，第二行为 $n$ 的数表示集合元素。第 $i(1\le i\le n)$ 个数 0 \leq a_i \leq 1000,000,0000≤a​i​​≤1000,000,000 且数据保证所给集合中没有重复元素。

输出描述

对于每组测试数据，输出一个数，表示将所有的 $f(s)$ 的异或之后的值。

输入样例

1
3
1  2  3

输出样例

0

Hint

样例中，$S=\{1,2,3\}$, 它的子集有\varnothing
$\varnothing$, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}
题解：我们考虑集合中的每个数x对答案的贡献。 设集合有n个数，则包含x的子集个数有2^(n-1)个。 那么当n > 1时，x出现了偶数次，所以其对答案的贡献就是0；当 n = 1时，其对答案的贡献是 x。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
const int maxm=1e5+10;
int a[maxm];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        if(n==1)
        {
            printf("%d\n",a[0]);
        }
        else
        {
            printf("0\n");
        }
    }
    return 0;
}

   
   
   
   

    
    
    
    
xiaoxin juju needs help
 
    
    
    
    
 
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      问题描述 
    
    
    
    
    
xiaoxin巨从小就喜欢字符串，六年级的时候他就知道了什么是回文串。这时，xiaoxin巨说到：如果一个字符串 $S$ 是回文串，那么该字符串从前往后看和从后往前看是一样一样的。

六年级的暑假，xiaoxin很快就做完了暑假作业，然后到腾讯做起了实习生。这日，leader给了xiaoxin一个字符串，请xiaoxin帮忙写一个函数来生成所有可能的回文串，可以任意改变字符串的顺序但是不可以扔掉某个字符。并且leader告诉xiaoxin，每生成一个不一样的回文串就可以得到一颗西瓜糖。

请你帮忙计算xiaoxin的leader最多需要买多少颗西瓜糖呢？

    
    
    
    

      输入描述 
    
    
    
    
    
多组测试数据。第一行包含一个整数 $T(T\le 20)$ 表示组数。每组测试数据给出一个只包含小写字母的字符串 $S(1\le length(S)\le 1,000)$

    
    
    
    

      输出描述 
    
    
    
    
    
对于每组测试数据，输出一个数, 表示leader需要买的西瓜糖的个数，结果对 $1,000,000,007$ 取模。
    
    
    
    

      输入样例 
    
    
    
    
    
3
aa
aabb
a

    
    
    
    

      输出样例 
    
    
    
    
    
1
2
1
   
   
   
   
题解：首先，如果不止一个字符出现的次数为奇数，则结果为0。 否则，我们把每个字符出现次数除2，也就是考虑一半的情况。 那么结果就是这个可重复集合的排列数了。 设该集合有n个数，第i个数出现次数为ai，那么结果就是 fact(n)/fact(a_1)/fact(a_2)/..../fact(a_n)fact(n)/fact(a​1​​)/fact(a​2​​)/..../fact(a​n​​)。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
const LL mod=1e9+7;
const LL maxm=1e5+10;
char s[maxm];
LL x[maxm];
LL quickmod(LL a,LL b)
{
    LL sum=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            sum=(sum*a)%mod;
        b>>=1;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        LL n;
        scanf("%I64d",&n);
        scanf("%s",s);
        LL len=strlen(s);
        sort(s,s+len);
        LL cnt=0;
        LL ans=1;
        for(LL i = 1; i < len; i++)
        {
            if(s[i] == s[i-1])
            {
                ans ++;
            }
            else
            {
                x[cnt++] = ans;
                ans = 1;
            }
        }
        x[cnt++] = ans;
        LL ok=0;
        for(LL i=0; i<cnt; i++)
        {
            if(x[i]&1)
            {
                ok++;
            }
        }
        if(ok>=2)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        len=0;
        for(LL i = 0; i < cnt; i++)
        {
            if(x[i] % 2)
            {
                x[i] = (x[i] - 1) / 2;
            }
            else
            {
                x[i] /= 2;
            }
            len += x[i];
        }
        LL sum1=1;
        for(LL i=1; i<=len; i++)
        {
            sum1=(sum1*i)%mod;
        }
        LL sum2=1;
        for(LL i = 0; i < cnt; i++)
        {
            for(LL j = 1; j <= x[i]; j++)
            {
                sum2 = (sum2* j) % mod;
            }
        }
        printf("%I64d\n",(sum1*(quickmod(sum2,mod-2)%mod))%mod);
    }
    return 0;
}