Markov随机场
当把数字图像中每个像素灰度与一个随机变量相关联，那么图像就是二维网格N*M上随机场的的一个实现。
对于一幅 M*N 的图像,Markov 随机场可以简单定义如下:
图像中任意一个像素点s,其值记为变量xs,xs 属于A(其中A是图像中的灰度级),而XS = xs 的概率依赖于它的邻域 Xr 的取值,即:
上式就称为局部条件概率密度(LCPDF)。
其中各变量定义如下:
要用MRF模型作纹理分析,主要问题是从图像数据中估计MRF参数,Besag提出了编码方法,现简单介绍一下其原理"现在考虑一阶MRF模型,其参数为{a,b1,b2},像素点为 x(i,j),若以(x,t,tc,u,uc)代替其邻域点x( i , j), x(i-1,j), x(i+1, j), x(i,j-1), x(i, j+1),
一阶MRF的条件概率就可写为:
下图表示了一阶MRF编码方法的原理,其中黑0表示已知的随机变量,o表示此条件下的随机变量,它们是相互独立的,那么有条件似然函数:
在所有标有o的像素上作乘积,在下图中将编码方案移动一个单元,就可以获得在标有o像素条件下的标有黑0像素的似然函数,组合成这些最大似然估计可以提供一组估计出的MRF参数。
编码方法提供了上述的似然函数,可以由它们构成一个似然比试验,以研究对MRF模型的拟合程度"现在表示一个未知X的实现,在一阶邻域系统下,用可能性表的形式表示其数据"X是一个二值数据"x(i,j)表示中心像素,y(i,j)表示其邻域取值为0或1的个数"表2.1是相应的可能性表 "
其中,x(i,j) = x(i-1,j)+x(i+1,j)+x(i,j-1)+x(i,j+1）
通过最大似然估计,可得到可能性表或者一阶MRF参数,再用这些估计值去计算一阶MRF模型的条件概率"通过假设试验可检验对MRF模型的拟合程度" Markov 随机场定义的直观意义是,对预测或计算/将来0的状态的概率而言,知道/过去0和/现在0,等价于只知道/现在0,而/过去0不起作用"换个角度来讲,xs 只受到其周围的点即Xr 的影响,而与其它的点无关" 纹理合成所采用的 Markov Random Field (MRF)模型,是根据结果图中当前待合成像素点的邻域(或当前待合成纹理块的边界),在样本图中搜索所有像素(或纹理块),得到具有匹配邻域的像素点(或具有匹配边界的纹理块),将其作为当前待合成像素点(或纹理块)的最佳近似合成到结果图中"MRF模型认为纹理具有局部统计特征即纹理中的任一部分都可以由其周围部分(即邻域)来完全决定,这是对纹理的一种比较客观的认识"Markov 模型能够较好的刻画纹理的高阶统计特性