poj 1160(Post Office)

http://poj.org/problem?id=1160

先讲讲我的思路：这道题首先很容易想到是用动态规划思想，所以我定义了一个二维数组dp[i][j]，表示前j个位置，修建了i个邮局。所以推导出的状态转移方程为：

dp[i][j] = min{dp[i][j-1]+第j个位置到第i个邮箱位置的差，dp[i-1][k] + 第j个位置到第k+1个位置的差}，实际上花括号里，左边代表第i个邮箱不在第j个位置上，而右边代表第i个

邮箱在第j个位置上，为了能够确定dp[i][j]中第i个邮箱建立的位置，我用一个chosen[i][j]记录下来，表示前j个位置中，第i个邮箱建立的位置，这样就可以直接计算第j个位置与

第i个邮箱位置的差。。此外，如果第i个邮箱有多个位置都满足要求的话，那么尽可能地往右边建。。

但是一直是WA。。。没有想通到底是哪里出了问题。。。

WA:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 3300;
const int inf = 0x3fff;
int n,m,pos[maxn],dp[33][maxn],chosen[33][maxn];

int main()
{	
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		memset(dp[0],0,sizeof(dp[0]));
		memset(chosen,0,sizeof(chosen));
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d",&pos[i]);
		for(int j = 1; j <= n; j++)
			for(int k = j-1; k >= 1; k--)
				dp[0][j] += pos[j]-pos[k];
		for(int i = 1; i <= m; i++)
			for(int j = 1; j<= n; j++)
				dp[i][j] = inf;
		for(int i = 1; i <= m; i++) 
		{
			dp[i][i] = 0;
			chosen[i][i] = i;
		}
		for(int j = 2; j <= n; j++)
		{
			int sum = 0, choose = 0;
			dp[1][j] = dp[0][j];
			for(int k = j-1; k >= 1; k--)
			{
				sum = 0;
				for(int t = k+1; t <= j; t++) sum += pos[t] - pos[k];
				if((dp[0][k]+sum < dp[1][j]) || ((dp[0][k]+sum == dp[1][j]) && (choose == 0)))
				{
					dp[1][j] = dp[0][k] + sum;
					chosen[1][j] = k;
					choose = 1;
				}
			}
		}
		for(int i = 2; i <= m; i++)
			for(int j = i+1; j <= n; j++)
			{
				if(dp[i][j-1] != inf)
				{
					dp[i][j] = dp[i][j-1] + pos[j] - pos[chosen[i][j-1]];
					chosen[i][j] = chosen[i][j-1];
				}
				int sum = 0,choose = 0;
				for(int k = j-1; k >= i; k--)
				{
					if(dp[i-1][k] != inf)
					{
						if((dp[i-1][k] + sum < dp[i][j]) || ((dp[i-1][k] + sum == dp[i][j]) && (choose == 0)))
						{
							dp[i][j] = dp[i-1][k] + sum;
							chosen[i][j] = j;
							choose = 1;
						}
					}
					sum += pos[j] - pos[k];
				}
			}
		printf("%d\n",dp[m][n]);
	}
	return 0;
} 

别人的思路：

1、考虑在V个村庄中只建立一个邮局的情况，显然可以知道，将邮局建立在中间的那个村庄即可。也就是在a到b间建立

一个邮局，若使消耗最小，则应该将邮局建立在（a+b)/2这个村庄上。

2、下面考虑建立多个邮局的问题，可以这样将该问题拆分为若干子问题，在前i个村庄中建立j个邮局的最短距离，是

在前k个村庄中建立j-1个邮局的最短距离与 在k+1到第i个邮局建立一个邮局的最短距离的和。而建立一个邮局我们在

上面已经求出。

3、状态表示，由上面的讨论，可以开两个数组

dp[i][j]:在前i个村庄中建立j个邮局的最小耗费

sum[i][j]:在第i个村庄到第j个村庄中建立1个邮局的最小耗费

那么就有转移方程：dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[k][j-1]+sum[k+1][i])  DP的边界状态即为dp[i][1] = sum[1][i];

所要求的结果即为dp[V][P];

4、然后就说说求sum数组的优化问题，可以假定有6个村庄，村庄的坐标已知分别为p1,p2,p3,p4,p5,p6;那么，如果要

求sum[1][4]的话邮局需要建立在2或者3处,放在2处的消耗为p4-p2+p3-p2+p2-p1=p4-p2+p3-p1放在3处的结果为p4-

p3+p3-p2+p3-p1=p4+p3-p2-p1，可见，将邮局建在2处或3处是一样的。现在接着求sum[1][5],现在处于中点的村庄是

3，那么1-4到3的距离和刚才已经求出了，即为sum[1][4],所以只需再加上5到3的距离即可。同样，求sum[1][6]的时候

也可以用sum[1][5]加上6到中点的距离。所以有递推关系：sum[i][j] = sum[i][j-1] + p[j] -p[(i+j)/2]

公式，还是公式的推理....