UVA 11404 Palindromic Subsequence LCS

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给一个由小写字母组成的字符串,输出它的最长回文串,如果有多个结果,输出字典序最小的。

正序和逆序求最长公共子序列,不过要字典序最小,这里用结构体(第二次用结构体做dp)。

dp[ i ][ j ].len 表示 ch1 的前 i 位,ch2的前 j 位,最长公共子串的长度

dp[ i ][ j ].str 表示 ch1 的前i位,ch2的前 j 位,最长公共子串的最小字典序的字符串

状态转移和正常的LCS差不多,只不过增加了记录字典序最小的字符串

然而最终的 dp[ i ][ j ].str 却并不一定是答案,因为计算出来的最长公共子序列不一定就是回文串

例如:
kfclbckibbibjccbej
jebccjbibbikcblcfk

bcibbibc是他们的 LCS,但是却不是回文串


但是它的前 len / 2 个一定是回文串的前半部分
知道了前 len / 2,就可以直接构造出回文串的后半部分了
要注意长度的奇偶性问题

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 1000 + 10;
char ch1[MAXN], ch2[MAXN];

struct DP
{
    int len;
    string str;
} dp[MAXN][MAXN];

int main()
{
    while (~scanf("%s", ch1 + 1))
    {
        int Len = strlen(ch1 + 1);

        for (int i = 1; i <= Len; i++) ch2[i] = ch1[Len - i + 1];
        for (int i = 1; i <= Len; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= Len; j++)
            {
                if (ch1[i] == ch2[j])       //字符相同
                {
                    dp[i][j].len = dp[i - 1][j - 1].len + 1;
                    dp[i][j].str = dp[i - 1][j - 1].str + ch1[i];
                }
                else                    //字符不同,有三种可能
                {
                    if (dp[i - 1][j].len > dp[i][j - 1].len)
                    {
                        dp[i][j].len = dp[i - 1][j].len;
                        dp[i][j].str = dp[i - 1][j].str;
                    }
                    else if (dp[i - 1][j].len < dp[i][j - 1].len)
                    {
                        dp[i][j].len = dp[i][j - 1].len;
                        dp[i][j].str = dp[i][j - 1].str;
                    }
                    else
                    {
                        dp[i][j].len = dp[i - 1][j].len;
                        dp[i][j].str = min(dp[i - 1][j].str, dp[i][j - 1].str);
                    }
                }
            }
        }
        DP Ans = dp[Len][Len];
        int s = Ans.len;
        if (s % 2 == 0)     //根据奇偶性输出结果
        {
            for (int i = 0; i < s / 2; i++) printf("%c", Ans.str[i]);
            for (int i = s / 2 - 1; i >= 0; i--) printf("%c", Ans.str[i]);
        }
        else
        {
            for (int i = 0; i <= s / 2; i++) printf("%c", Ans.str[i]);
            for (int i = s / 2 - 1; i >= 0; i--) printf("%c", Ans.str[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}


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