NYOJ 832 合并游戏（dp状态压缩）

合并游戏

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难度： 4

描述

    大家都知道Yougth除了热爱编程之外，他还有一个爱好就是喜欢玩。

    某天在河边玩耍的时候，他发现了一种神奇的石子，当把两个石子放在一起的时候，后一个石子会消失，而且会蹦出一定数量的金币，这可乐坏了Yougth，但是他想得到最多的金币，他该怎么做?

输入

首先一行，一个n（1<=n<=10），表示有n个石子。
接下来n*n的一个矩阵，Aij表示第i个和第j个合并蹦出的金币值(小于10000，注意合并后j会消失)。

输出

输出最多能得到的金币值。

样例输入

2
0 4
1 0
3
0 20 1
12 0 1
1 10 0

样例输出

4
22

//借鉴了大神博客里的分析也说了一下自己的理解,用二进制数来记录当前的合并状态，如4个石子，用1110来表示当前的合并状态，1表示尚未合并，0表示已经合并消失了，则共有2^4个状态，如3表示0011,5表示0101，0~2^4之间的每一个数代表着一种合并状态；并用数组的d[x]记录合并到x状态时所获得的最大金币数，如：d[13]=d[1101]表示合并3后的最大金币数；

这里写了一个dpp(int x)函数，采用递归的方式，来求取当前状态的最优解，从开始状态开始搜索（例如4个石子：1111）， 枚举合并1个石子后的所以状态 （1110， 1101， 1011， 0111）， 再继续往下一状态求， 1110下一状态：（0110， 1010， 1100 ）， 1101 —>（1100， 1001， 0101） ， 1011 —> （1010， 1001， 0011） ， 0111 —> （0110， 0101， 0011）, 继续往下一状态求 ……….. 用递归不断求下一状态。

 

<span style="color:#009900;">#include<stdio.h>
#include<string.h>
int Max(int a,int b){ return a>b?a:b;}
int dp[1100];//记录当前合并状态最大金币数 
int a[11][11];
int n;
int dpp(int x){
	if(dp[x]!=-1) return dp[x];
	
	if(x==0)return 0;
	
	int temp,max;
	int s=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		
		max=0; 
		
		if(x&(1<<i)){   //枚举当前可以合并的石头
		
		    temp=x-(1<<i);//该石头被合并后的剩余的石头
			 
			for(int j=0;j<n;j++)
			
			  if(temp&(1<<j))//枚举剩余石头与当前时候合并后得到金币的最大值
			  
			  	max=Max(max,a[j][i]);//石头i合并后得到的金币最大值 
			  	
			s=Max(s,dpp(temp)+max); //记录当前最优解 
			
		}
	} 
	return dp[x]=s;
}
int main(){
	
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		
		for(int i=0;i<n;i++)
		
	    	for(int j=0;j<n;j++){
	    		
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
	printf("%d\n",dpp((1<<n)-1));
	}
} </span>