并查集+Set-BZOJ-1604-[Usaco2008 Open]Cow Neighborhoods 奶牛的邻居

Description
了解奶牛们的人都知道，奶牛喜欢成群结队．观察约翰的N(1≤N≤100000)只奶牛，你会发现她们已经结成了几个“群”．每只奶牛在吃草的时候有一个独一无二的位置坐标Xi，Yi(l≤Xi，Yi≤[1．.10^9]；Xi，Yi∈整数．当满足下列两个条件之一，两只奶牛i和j是属于同一个群的：
1．两只奶牛的曼哈顿距离不超过C(1≤C≤10^9)，即lXi - xil+lYi - yil≤C.
2．两只奶牛有共同的邻居．即，存在一只奶牛k，使i与k，j与k均同属一个群．
给出奶牛们的位置，请计算草原上有多少个牛群，以及最大的牛群里有多少奶牛
Input

第1行输入N和C，之后N行每行输入一只奶牛的坐标．
Output

仅一行，先输出牛群数，再输出最大牛群里的牛数，用空格隔开．
Sample Input
4 2

1 1

3 3

2 2

10 10

Line 1: A single line with a two space-separated integers: the

    number of cow neighborhoods and the size of the largest cow

    neighborhood.

Sample Output
2 3

OUTPUT DETAILS:

There are 2 neighborhoods, one formed by the first three cows and

the other being the last cow. The largest neighborhood therefore

has size 3.

题解：
很早就开了这道题，一直没有A掉，今天课上无聊补了一发相关姿势，还是学了老半天才会，1A。
一般遇到这种二维的距离题，都可以在数学上做文章，此题用到曼哈顿距离，那么我们把公式|Xi-xi|+|Yi-yi|拆开，成了下面4个表达式。
(1)Xi-xi+Yi-yi
(2)Xi-xi+yi-Yi
(3)xi-Xi+Yi-yi
(4)xi-Xi+yi-Yi
那么其实可以将(1)(4)式合并为|(Xi+Yi)-(xi+yi)|，把(2)(3)式合并为|(Xi-Yi)-(xi-yi)|。
我们用A来代替x+y，B来代替x-y，则其实只要max(Ai-ai,Bi-bi)<=c就满足题目中距离要求了。
那么我们对于每个点（牛），都用A，B去表示。只需要先整体以A大小为标准进行一次排序，然后维护一个队列，使得队列中队首的A与队尾的A之差小于c即可，这样保证了队列中的点都是满足delta(A)不大于c的。同时利用set的平衡二叉树高效查询，维护队列中点的B值，遍历到一个点时，先得到满足当前情况的队列，然后得出以该点的B应该处于set中哪个位置，并与前后的B进行比较，满足delta(B)不大于c的就合并。
最后扫一下father数组就可以得答案了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
#define MAXN 100005
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
long long int c,n;
long long int father[MAXN];
long long int total,head;
typedef struct node
{
    long long int x,y;
    bool operator <(const node&r)const
    {
        return x<r.x;
    }
}node;
multiset<node>S;
multiset<node>::iterator it;
node N[MAXN];
long long int find(long long int num)
{
    long long int root,tmp,now=num;
    while(father[now]!=now)
    {
        now=father[now];
    }
    root=now;
    now=num;
    while(father[now]!=now)
    {
        tmp=father[now];
        father[now]=root;
        now=tmp;
    }
    return root;
}
void unit(long long int a,long long int b)
{
    long long int fa=find(a),fb=find(b);
    if(fa!=fb)
        father[fa]=fb;
}
long long int num[MAXN];
int main()
{
    long long int x,y;
    cin >> n >> c;
    for(long long int i=1;i<=n;i++)
    {
         scanf("%lld %lld",&x,&y);
        N[i].x=x+y,N[i].y=x-y;
        father[i]=i;
    }
    sort(N+1,N+n+1);
    S.insert(node{-INF,0}),S.insert(node{INF,0});
    head=1;
    for(long long int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(N[i].x-N[head].x>c)
        {
            it=S.find(node{N[head].y,head});
            S.erase(it);
            head++;
        }
        it=S.lower_bound(node{N[i].y,i});
        node tmp1,tmp2;
        tmp1=*it;
        tmp2=*(--it);
        if(tmp1.x-N[i].y<=c)
            unit(tmp1.y,i);
        if(N[i].y-tmp2.x<=c)
            unit(tmp2.y,i);
        S.insert(node{N[i].y,i});
    }
    long long int out1=0,out2=0;
    for(long long int i=1;i<=n;i++)
        num[find(i)]++;
    for(long long int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(num[i])
        {
            out1++;
            out2=max(out2,num[i]);
        }
    }
    cout << out1 << " " << out2 << endl;
    return 0;
}