HDU OJ1060Leftmost Digit

HDU OJ1060Leftmost Digit

Problem Description

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

 

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

 

Output

For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
3
4
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    2
2


    
    
    
    
 
     
 
      Hint 
     
 In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2. In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2. 
    
   
   
   
   

思路：参考网上大牛的想法

y=x^x

利用科学记数法表示y=p*10^n

p为所求

两边同时对x取以10为底对数

lg（p*10^n）=x*lg（x）

lgp+n=x*lgx

p=10^（(x*lgx)-n）

10的任何整数次幂首数字都为1，所以最终结果取决于小数部分。

double   log(double x);   /* 计算一个数字的自然对数 */
double log10(double x);   /* 计算以10为基数的对数 */

注意：

1】x为__int64d类型

2】a-=(__int64)a;这句转换的时候，要注意a为double类型，精度比int小，所以转成（int）会出错，也可以定义a为long double类型

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(){
	 __int64 x;
	int n,y;
	double a;
	scanf("%d",&n);
		
	while(n--){
		scanf("%I64d",&x);
		
		a=x*log10((double)x);
		a-=(__int64)a;
		printf("%d\n",(int)pow(10.0,a));
		
	}	
	return 0;
}