cocos2dx 3.x 实现 A星（A*）（A-star）算法自动寻路（一）

自动寻路里面的说的最多的就是A星寻路了，但是网上找了些博客大家写的有点简略，导致对于刚接触的人来说理解的不够清楚。在这里我将用大量的图片一步一步地列出A星算法的寻路过程。A星算法对于大地图的效率不高，大地图的寻路算法可以尝试用导航网络处理，如果想了解大地图的算法，可以来这里看下http://www.zhihu.com/question/20298134（知乎里面的高票回答）

A*算法原理
- A*算法属于状态空间搜索范畴，一般分为两种策略：盲目搜索策略和启发式搜索策略。前者是数据结构里面讲过的深度优先搜索以及广度优先搜索，后者里面其中的一种就是A*算法。
- 启发式搜索就是在搜索中加入了与问题有关的启发性信息，用以指导搜索朝着最有希望的方向进行，从而加速问题的求解过程并找到最优解。具体到自动寻路可以通俗地这样讲，你从南京到北京要走最短距离，根据北京在南京的北方，我们会朝着南京北方的方向找到北京的最短距离，而不是没有目的的东南西北四个方向找。目的地提供的信息就是，最短路径在北方。下面尽量简化地介绍A*算法，以我的理解。

假设把游戏的地图分成网格状，每个格子代表一步，玩家只能上下左右四个方向移动，绿色方块的是玩家，红色方块是要到达的地点，蓝色方块是障碍。

A*算法里面的估价函数： f(x) = g(x) + h(x)，其中f(x)为评估值函数，g(x)为搜索图中的节点深度函数，h(x)为启发式函数（A*算法能否顺利使用，重点是如何表达该函数，表达的函数很多，但该函数必须遵循单调非递减原则）。在这里我们把h(x)设置为当前方块到目标方块的最短方块数（忽略任何障碍）,g(x)函数为探索的深度，即从出发方块到当前方块走过的方块数，f(x)就是他们的和。关于算法的实现，我们需要用到两个队列列表，一个是开列表，一个是闭列表，其中开列表有序的，闭列表无要求下图是运行的第一步。

首先把当前方块放入开列表，图中绿色方块为开始方块，上下左右分四个方向计算相邻方块的估价函数，拿右边方块来说，h的值就是6，即忽略障碍从该方块到红色方块最少要走6个方格，g值是从开始方块到该方块移动的一个格子，f值为他们的和，其他三个方向同样如此计算。在计算这些之前我们还要将当前方块放入到闭列表中，并且把当前方块从开列表中移除掉。或许有困惑，当前方块刚放进开列表就移除掉，是多此一举，因为这是开始循环前的第一步，计算出的相邻方块还要按f值有序加入到开列表中，然后再从中一个一个拿出来遍历（如果还是不太明白，请继续往下看，下面还会提到，或者看后续博文里的程序流程图，会更加直观）。

计算完后把四个方向的方块的父节点指向当前方块，就如图中箭头表示一样，当找到最短路径后我们要根据父亲节点来找到相对的路径，然后就可以用cocos2dx的动作函数实现人物的移动了。

f值小的即最短路径可能出现的方向，但是图中出现了两个f值为7的方块，这个时候该如何选择呢？方法很简单就是自己设置个固定的优先方向，这里我设置为下左上右（不用担心，有可靠的理论支撑，无论自己设置什么固定的优先方向最后都能找到最短路径）。设置好顺序后，要把这四个方块加入到有序的开列表，加入的原则是按照f值由小到大，如果f值相等则按照设置的优先顺序加入列表，这里的加入顺序是下边-左边-上边-右边，在开列表中的排序是右边-下边-左边-上边，因为开列表的添加这按相同的f值方块，后加入的排在先加入的前面规则进行的。下图红色数字表示方块在开列表中的位置

所以，在下一次从开列表中取方块的时候，选择了右边f值为7的方块，如下图。

把刚选择的方块，作为当前方块。

重复上面的步骤，计算四个方向相邻方块的f、h和g值，但是对于障碍方块和已经在闭列表中的方块不做任何处理，所以只计算上下两个方块并把他们加入到有顺序的开列表中，如下图，红色数字表示他们在开列表中的顺序

下面要说的是我感觉在别的博文中讲的不够清楚的地方（也可能是我理解能力不行）。启发式搜索有全局的也有局部的，A星用的是全局的，就是说在开列表中的所有方块中，取f值最小的为下一步搜索的方块。上图中可以看出有两个f值为7的方块，但是在这里取开列表中的第一个元素为当前点，然后在开列表中移除它，并把它加入到闭列表中。如下图。

同样计算四个方向相邻的方块，这里又又新的不同点出现了。当前点的下边正常计算，右边障碍点和上边已经加入闭列表的方块不用计算，特殊的是左边的已经在开列表的方块。对于该方块的计算是这样的，如果当前方块的g值加上到左边方块的移动值大于左边方块的g值，那么就把左边的g值设置为前者，即当前方块的g值2+1 > 左边的g值1，故把左边的g值1变为3，f值也要随着改变。如下图。

改变f值后的这个方块，要重新按有序加入到开列表中，所以现在在开列表中的方块顺序，如下图

想在开列表中所有的方块f值都为9，取红色数字为1方块（开列表的第一个方块），用它来做下一步探索的方块，把它从开列表中拿出，放入到闭列表，如下图。

选择开列表中的第一个方块，即下图中红色数字为1的方块。

计算它相邻的方块，结果如下图。

注意，这次只计算了当前方块下边的方块，坐标方块在开列表中，但是左边方块的g值不小于当前方块g值加1（1是当前方块移动到相邻方块经过的路径长度，即一个方块为一个单位长度），所以左边方块保持不变。再看下这个方块在开列表中的顺序，如下图。

f值为9的方块在开列表的排序好理解，因为开列表中取出了一个f值为9的方块，所以后面的方块在开列表中的顺序都减1。值得注意的是f值为11的方块在列表中的顺序，原先的两个方块顺序没有变，而最新计算出来的f值为11的方块排到了他们前面。这就是开始时说的，新方块插入列表的原则，即f值相等时，后插入的排在之前插入的前面。如下图所示，程序是当找到第一个f值为11的方块时，就把它插入到该位置的前面。

取开列表第一个方块，把它加入到闭列表，计算它相邻方块，注意它左边的方块要重新计算g值，因为2+1 > 1,如下图。

开列表中方块的顺序，注意，重新计算g值的左边方块要重新加入开列表，所以左边的方块排第三，如下图。

重复以上操作

这里注意列表顺序，要选择当前方块上边方块。

最后一个方格搜索到了红色目标方块，然后根据之前我们设置的父节点，从红色方块开始一步一步地就可以找到这条最短路径了。

至此A星算法的运算过程大致已经讲完，关于代码实现的部分会在后续的博文中，还有整个程序的流程图，帮助大家理解A星算法。

花了一天时间写的，转载记得说明出处！如果哪里没有讲清楚欢迎留言。